מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/טכניקות אלגבריות פשוטות/רבי איבר: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ קטגוריה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
{{לאחד|[[מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/שאלון ה/אלגברה/היכרות עם תלת האיבר הריבועי (הטרינום)|היכרות עם תלת
==רבי
'''הגדרה''': רב
▲'''הגדרה''': רב איבר (פולינום) הינו סכום של אברים אשר כל אחד מהם מורכב ממקדם המכפיל אותו ומחזקה של אחד או יותר משתנים.</br>
במקרה הפרטי שלרוב יעניין אותנו, רב-אבר של משתנה יחיד הוא ביטוי מהצורה
<center><math>a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_0</math></center>
נדגיש, כמו-כן, שהמספר <math>n</math> יכול להיות מספר טבעי בלבד.
כאשר <math>
<center><math>2x^3+\frac14x^2-5x+7</math></center>
▲דוגמא לרב-איבר במשתנה יחיד
דוגמא לרב-איבר בשני משתנים
<center><math>2x^3y^2+\frac13x^2y-5x+7</math></center>
▲קיימים גם רבי איבר בני כל מספר טבעי של משתנים.
===
כאמור פולינום הוא ביטוי מהצורה
<center><math>a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_0</math></center>
זהו פולינום במשתנה אחד. המשתנה במקרה זה הינו <math>
▲זהו פולינום במשתנה אחד. המשתנה במקרה זה הינו <math>\ x</math>. צורה זו נקראת הצורה הסטנדרטית של הפולינום. כאשר אנו מעוניינים להגיע לצורה זו, עלינו לדאוג שכל חזקה של המשתנה תוכפל במקדם אחד בלבד. כלומר עלינו לכנס אברים דומים. כפי שניתן לראות (אם כי קצת קשה להוכיח) לא ניתן להציג חזקה מסויימת של המשתנה באמצעות חזקה אחרת בצורה הסטנדרטית ולכן זוהי הצורה הפשוטה ביותר להציג פולינום.
===דרגה של פולינום===
'''הגדרה''': הדרגה של הפולינום הינה הערך הגדול ביותר של מעריך החזקה של
למשל בדוגמא לעיל של רב- פולינום אשר בו יש רק
===שורש של פולינום===
'''הגדרה''': שורש של פולינום הינו מספר אשר כאשר '''מציבים''' אותו במשתנה של הפולינום מקבלים 0.
לדוגמא, לפולינום <math>
דוגמא נוספת: למשל בפולינום מדרגה גבוהה יותר
<center><math>x^2-2x+1</math></center>
לכל פולינום מדרגה <math>
▲אם מציבים <math>\ x=1</math> מקבלים <math>\ 0</math> ולכן זהו שורש של הפולינום.<br>
▲לכל פולינום מדרגה <math>\ n</math> כלשהי ישנם לכל היותר <math>\ n</math> שורשים. את עובדה זו נקבל ללא הוכחה בשלב זה (אך הוכחה קיימת כמובן). הקורא המתעניין יוכל למצוא מידע נוסף בערך [[w:המשפט היסודי של האלגברה|המשפט היסודי של האלגברה]].
'''הערה חשובה''': משמעותו של שורש זה (שורש של פולינום) שונה ממשמעותו של השורש החשבוני הרגיל, ולכן לא מסמנים אותם באותו אופן.
===כפל פולינומים===
הכפלת פולינומים מתבצעת באופן הרגיל של פתיחת סוגריים. מכאן ניתן להגיע לכמה מסקנות. האחת היא שלכל מכפלת פולינום יש את כל השורשים אל כל אחד מהכופלים וזאת מפני שהפולינום החדש ניתן לכתיבה של שני
{{תוכן|
| הפרק הקודם=[[מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/טכניקות אלגבריות פשוטות/טכניקות של פישוט|טכניקות של פישוט]]
| הפרק הנוכחי=רבי
| תרגילים=[[/תרגילים/]]
| הפרק הבא=[[מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/טכניקות אלגבריות פשוטות/הטרינום|הטרינום]]
|