הסתברות/מבוא/המודל ההסתברותי: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
|||
שורה 67:
#ההסתברות של מרחב המדגם שווה 1, או <math>\mathbb{P}(\Omega)=1</math> - מפני שאנו מצפים שלניסוי ישנה תוצאה כלשהי.
#לכל מאורע הסתברות אי-שלילית <math>\forall A\subseteq\Omega:0\le\mathbb{P}(A)\le1</math>
#אדיטיביות: עבור כל שני מאורעות זרים, הסתברות איחודם היא סכום הסתברויותיהן <math>\forall A,B\subseteq\Omega\ \text{ s.t. } A\cap B=\varnothing\quad\Rightarrow\quad
{{חלון מידע|
שורה 77:
===דוגמאות וקביעת פונקציית ההסתברות===
נשים לב שהגדרת ההסתברות איננה אומרת לנו מה הסתברות ארועים שונים, אלא האם קביעת ערכי הסתברות
להלן דוגמה לפונקציית הסתברות.▼
{{דוגמה|תוכן=
נמשיך בדוגמא שמקודם על הטלת קוביה. נזכור שמרחב המדגם הוא <math>\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}</math> .
נגדיר את פונקציית ההסתברות: <math>\mathbb{P}(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{|A|}{6}</math> , כלומר, הסיכוי למאורע המורכב ממספר תוצאות בסיסיות, הוא מספר התוצאות הבסיסיות חלקי 6.
שורה 93 ⟵ 92:
להלן עוד דוגמא לפונקציית הסתברות.
{{דוגמה|תוכן=
שוב בניסוי הטלת הקוביה, נניח פונקציית הסתברות שעבור כל מאורע <math>A</math> נותנת את ההסתברות <math>\mathbb{P}(A)=1</math> אם <math>1\in A</math> ו-0 אחרת.
שורה 113 ⟵ 111:
נניח שנגדיר את <math>\mathbb{P}(A)</math> , עבור כל תוצאה בסיסית (כלומר עבור כל מאורע בעל גודל <math>|A|=1</math>) בצורה כלשהי, ונגדיר בעקיפין הסתברות כל מאורע <math>B</math> עפ"י סכום הסתברויות התוצאות הבסיסיות המרכיבות אותו, כלומר: <math>\forall B\subseteq\Omega\quad\mathbb{P}(B)=\sum_{A\subseteq B,|A|=1}\mathbb{P}(A)</math> .
אז ההסתברות תהיה תקינה
#<math>\forall A\subseteq\Omega,|A|=1
#<math>\sum_{A\subseteq\Omega,|A|=1}\mathbb{P}(A)=1</math>
}}
ישנה
{{הגדרה|שם=בחירה מקרית, קבוצת מדגם סימטרית|תוכן=
עבור ניסוי בעל מספר תוצאות סופי, אפשר להגדיר פונקציית הסתברות המייצגת '''בחירה מקרית''' או '''קבוצת מדגם סימטרית''', ע"י קביעת הסיכוי של כל תוצאה בסיסית כ- <math>\frac{1}{|\Omega|}</math> .}}
לדוגמא, בניסוי הטלת מטבע, קבוצת מדגם סימטרית תאמר שהסיכוי ל"עץ" הוא הסיכוי ל"פאלי", וכ"א מהם הוא 0.5.
| |||