ויקיספר

פיזיקה תיכונית/מכניקה/התנע ושימורו: הבדלים בין גרסאות בדף

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה
→ העריכה הקודמתהעריכה הבאה ←
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חזותיקוד ויקי
אין תקציר עריכה
שורה 12:
<math>\vec J=\int\limits_{t_1}^{t_2}\vec F dt=\vec F(t_2-t_1)=\vec F\cdot\Delta t</math> .
 
ניתן להגדיר את המתקף גם כשינוי בתנע: <math>\vec J=\vec {p_2}-\vec {p_1}=\Delta\vec p</math> .{{ש}}
הוכחה: <math>\vec J=\int\limits_{t_1}^{t_2}\vec F dt=\int\limits_{t_1}^{t_2}m\vec a\,dt=m\int\limits_{t_1}^{t_2}\vec a dt=m(\vec {v_2}-\vec {v_1})=\vec {p_2}-\vec {p_1}=\Delta\vec p</math>
*מתקף ותנע הם גדלים וקטוריים.
*יחידות המתקף הן ניוטון שניה <math>N\cdot s</math> ויחידות התנע הן ק"ג כפול מטר לשנייה <math>kg\cdot\frac{m}{s}</math> יחידות אלו שוות זו לזו <math>N\cdot s=\left(kg\cdot\frac{m}{s^2}\right)\cdot s=kg\cdot\frac{m}{s}</math> .
*מתקף כולל שווה לסכום המתקפים הפועלים על הגוף באותו פרק זמן או המתקף שמפעיל הכוח השקול.
*התנע הכולל שווה לסכום (וקטורי) של התנעים ובצורה מתמטית: <math>\vec p=\vec {p_1+\vec p_2}+\cdots+\vec {p_n}</math>
 
==שימור תנע==
*בדרך -כלל את המהירות של הגופים לפני ההתנגשות (או הפיצוץ) אנו מסמנים ב- <math>\vec v</math> ואת המהירות לאחר ההתנגשות מסמנים ב- <math>\vec u</math> .
חוק שימור התנע קובע כי במערכת סגורה (כלומר מערכת שבה לא פועלים כוחות חיצוניים) התנע הכולל נשמר.
נוכיח את חוק שימור התנע בשני גופים: נקח לדוגמא שני גופים 1 ו-2 אם הם מתנגשים אנו יודעים לפי החוק השלישי של ניוטון שהכוח שהפעיל 1 על 2 שווה והפוך מהכוח שהפעיל 2 על 1.
ובצורה מתמטית: <math>\vec {F_1}=-\vec {F_2}</math> .{{ש}}
 
נכפיל בזמן שבו ההתנגשות קרתה ונקבל את המתקף: <math>\vec F_1 \Delta t=-\vec F_2\Delta t</math> .{{ש}}
המתקףנכפיל הריבזמן שווהשבו לשינויההתנגשות בתנעקרתה ולכןונקבל את המתקף: <math>\Delta\vec{F_1}\Delta p_1t=-\Delta\vec{F_2}\Delta p_2t</math> .{{ש}}
 
נפתח את המשוואה ונקבל: <math>m_1\vec u_1-m_1\vec v_1=-(m_2\vec u_2-m_2\vec v_2)</math> .{{ש}}▼
נסדרהמתקף קצתהרי שווה לשינוי בתנע ולכן: <math>m_1\vec u_1-m_1Delta\vec v_1{p_1}=m_2\vec v_2-m_2\Delta\vec u_2{p_2}</math> .{{ש}}
 
נעביר אגפים: <math>m_1\vec u_1+m_2\vec u_2=m_1\vec v_1+m_2\vec v_2</math> .{{ש}}▼
▲נפתח את המשוואה ונקבל: <math>m_1\vec {u_1}-m_1\vec {v_1}=-(m_2\vec {u_2}-m_2\vec {v_2})</math> .{{ש}}
 
נסדר קצת: <math>m_1\vec{u_1}-m_1\vec{v_1}=m_2\vec{v_2}-m_2\vec{u_2}</math> .
 
▲נעביר אגפים: <math>m_1\vec {u_1}+m_2\vec {u_2}=m_1\vec {v_1}+m_2\vec {v_2}</math> .{{ש}}
 
רואים שהתנע הכולל לפני ההתנגשות ואחריה שווה זה לזה כלומר התנע נשמר.
*חוק שימור התנע הוא חוק וקטורי כלומר וקטור התנע נשמר.
*התנגשות חד-ממדית זוהי התנגשות שהגופים לפני ההתנגשות ולאחריה נעים על קו ישר אחד (התנגשות כזו נקראת גם התנגשות מצח), והתנגשות דו-ממדית כשהגופים נעים על פני מישור אחד.
*בהתנגשות דו-ממדית נפרק את התנע לשני צירים קרטזיים, התנע נשמר בכל ציר ולכן ניצור שתי משוואות אלגבריות שמתארות כל ציר,
:ציר <math>x</math> :{{כ}} <math>m\vec {v_{1,x1x}}+m\vec {v_{2,x2x}}=m\vec {u_{1,x1x}}+m\vec {u_{2,x2x}}</math>
:ציר <math>y</math> :{{כ}} <math>m\vec {v_{1,y1y}}+m\vec {v_{2,y2y}}=m\vec {u_{1,y1y}}+m\vec {u_{2,y2y}}</math> .
יש לסמן את המהירות (אם היא חיובית או שלילית) ביחס למיקומה לציר שנקבע.
*בהתנגשות חד-ממדית מספיק ליצור רק משוואה אחת.
שורה 42 ⟵ 48:
==סוגי התנגשויות==
הפיזיקה מבחינה בין מספר סוגי התנגשויות. שלושה מקרה נפוצים הם:
*'''פלסטית''' - יש שימור תנע, אין שימור אנרגיה. שני הגופים המתנגשים מתחברים לגוף אחד, בתהליך זה נוצר חום, לכן אין שימור אנרגיה, יש לשים לב שמאחר ושני הגופים התחברו נוסחת שימור התנע יכולה להיראות כך: <math>m_1\vec {v_1}+m_2\vec {v_2}=(m_1+m_2)\vec u</math>.
*'''אלסטית''' - יש שימור תנע, יש שימור אנרגיה. הגופים ממשיכים לנוע בנפרד כשני גופים שונים לאחר ההתנגשות.
נפתח מבחינה מתמטית את ההתנגשות האלסטית:
שורה 48 ⟵ 54:
האנרגיה נשמרת ולכן: <math>\frac{m_1{v_1}^2}{2}+\frac{m_2{v_2}^2}{2}=\frac{m_1{u_1}^2}{2}+\frac{m_2{u_2}^2}{2}</math> .
 
התנע נשמר ולכן: <math>m_1\vec {v_1}+m_2\vec {v_2}=m_1\vec {u_1}+m_2\vec {u_2}</math> .
 
נסדר את משוואת התנע: <math>m_1(\vec {v_1}-\vec {u_1})=m_2(\vec {u_2}-\vec {v_2})</math> .
 
נכפיל ב-2 ונסדר את משוואת האנרגיה: <math>m_1({v_1}^2-{u_1}^2)=m_2({u_2}^2-{v_2}^2)</math> .
שורה 60 ⟵ 66:
נסדר: <math>v_1-v_2=u_2-u_1=-(u_1-u_2)</math> .
 
הגדלים <math>\vec {v_1}-\vec {v_2}</math> ו- <math>\vec {u_1}-\vec {u_2}</math> הם בעצם המהירות היחסית ולכן מה שיוצא מהמשוואה לעיל זה שהמהירות היחסית בהתנגשות אלסטית מתהפכת אבל הגודל שלה נשמר מה שאומר שגודל מהירות ההתקרבות לפני ההתנגשות שווה לגודל ההתרחקות לאחריה.
* '''אי-אלסטית''' - יש שימור תנע, אין שימור אנרגיה, שני הגופים ממשיכים בנפרד אבל יש איבוד אנרגיה (האנרגיה האבודה יכולה להיות מומרת לאנרגיית חום, אור, קול וכדומה).
 
{{פיזיקה תיכונית|מוגבל}}
אוחזר מתוך "https://he.wikibooks.org/wiki/פיזיקה_תיכונית/מכניקה/התנע_ושימורו"