מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/משוואות/משוואות בשני נעלמים או יותר: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 1:
=שיטות פתרון=
לאחר שלמדנו את נושא המשוואות בנעלם אחד, נותר לנו להכליל את הנושא ולעבור למשוואות ביותר מנעלם אחד. כרגיל במתמטיקה, אנו מעוניינים להגיע למצב שאנו מכירים, במקרה שלנו, מדובר במשוואה בנעלם אחד. על מנת לעשות זאת, יש לנו מספר כללים ושיטות שבהן אנו יכולים להשתמש. שיטות אלו אינן שונות בהרבה מהשיטות של פתרון משוואות בנעלם אחד.
<br>
לפני שנתחיל עלינו להגדיר כמה מושגים בסיסיים ולהדגיש את הרעיון הבסיסי של משוואות בכמה נעלמים. נגדיר ראשית ש-'''מערכת משוואות''' היא קבוצה של משוואות אשר כולן '''אמת'''. במילים אחרות מילת הקישור בניהן היא '''וגם'''.<br>
מערכת משוואות תקרא '''שקולה''' למערכת אחרת אם לשתיהן יש בדיוק את אותם פתרונות (או אף פתרון) בו זמנית. אם למשל מערכת משוואות <math>\;A</math> שקולה למערכת משוואות <math>\;B></math> זה יסומן כך: <math>A\Leftrightarrow B</math> ונאמר ש-<math>\;A</math> שקולה ל-<math>\;B</math>.
==שיטת ההצבה==
שורה 71 ⟵ 74:
</center>
ולאחר חישוב מקבלים ש <math>\;x=\frac{17}{26}</math>. על מנת לבדוק את הנכונות של הפתרון יש להציב את התוצאות במשוואות שלנו. אם מקבלים פסוק אמת בשתיהן, אנו יכולים להיות בטוחים שהתוצאה שקבלנו היא אכן פתרון.
==חיבור וחיסור משוואות==
כאשר מופיעים לנו בשתי משוואות שני אברים דומים כדאי לעיתים לחבר או לחסר את המשוואות אחת מהשניה. הפעולה הזו היא פעולה מותרת מכיוון שההנחה הבסיסית של המשוואות היא ששני אגפי המשוואה הם '''אותו מספר''' ולכן פעולה של חיבור או חיסור משוואות שקולה לחיבור או חיסור שני האגפים במספר. לדוגמא:
<center>
<math>
\begin{matrix}\left(I\right) & 2x+4y & = & 3 \\
\left(II\right) & 2x-7y & = & -1 \end{matrix}
</math>
</center>
נחסר את <math>\left(II\right)</math> מ-<math>\left(I\right)</math> ונקבל
| |||