מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/משוואות/משוואות בשני נעלמים או יותר: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 106:
<math>
\left\{
\begin{matrix}\left(I\right) & 2x-2x+4y-\left(-
\left(II\right) & 2x-7y & = & -1 \end{matrix}
\right.
</math>
<br>
<math>
\Updownarrow
</math>
<br>
<math>
\left\{
\begin{matrix}\left(I\right) & 11y & = & 4 \\
\left(II\right) & 2x-7y & = & -1 \end{matrix}
\right.
</math>
</center>
מכאן ניתן בקלות להמשיך בשיטת ההצבה לאחר שנסיים לבודד את <math>\;y</math> מתוך המשוואה הראשונה. <br>
באותו אופן ניתן לחלק, להכפיל או לחבר משוואות. במקרה של חילוק או כפל, ברור שאסור לבצע פעולות אלו במידה ולא וידאנו ששני האגפים בהם אנו כופלים או מחלקים אינם 0. כידוע, הכפלה של משוואה ב-0 למעשה הופכת אותה לחסרת תוכן, ולכן '''מוסיפה פתרונות'''. במידה ואנו כופלים ב-0 אנו מקבלים יותר פתרונות ולכן מערכת המשוואות החדשה שתתקבל לא תהיה שקולה לקודמת. כך גם לגבי חילוק (אם כי חילוק ב-0 הופך את המשוואה לחסרת משמעות).
==פעולת גאוס==
פעולת גאוס ניתנה לה על שם המתמטיקאי הידוע [[w:קרל פרידריך גאוס|גאוס]] אשר המציא אותה כחלק מ[[w:אלגוריתם|אלגוריתם]] לפתרון וחקר של מערכות משוואות לינאריות במספר גדול של נעלמים אשר גם נושא את שמו. אין מניעה, עם זאת, להשתמש בה בכל סוג של מערכת משוואות, כל עוד היא יכולה לעזור להביא אותנו לפתרון. הפעולה טובה לצורך הבאת מערכת גדולה של משוואות לצורה של מערכת קטנה יותר וקלה יותר לפתרון.
| |||