מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/אי-שוויונות/אי-שוויונות ממעלה ראשונה: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שינוי שוויונים לשוויונות |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 4:
==אי-שוויון בודד==
שיטת הפתרון של אי-שוויונות כאלו היא זהה לשיטת הפתרון של משוואות, למעט ההבדל שצוין לעיל (כפל או חלוקה במספר שלילי הופכים את סימן אי-השוויון). דוגמאות:<br><br>
'''דוגמה 1'''<br>
<math>\frac{4(x+2)}{9}-\frac{17-2x}{36}<\frac{2x}{3}</math><br>▼
<center>
<br>
</center>
כלומר עבור כל ערך שנציב במקום איקס שגדול מ-2.5, נקבל כי אי-השוויון הוא פסוק אמת.▼
'''דוגמה 2'''<br>▼
<center>
<math>\frac{x+1}{2}-\frac{x-1}{3}<\frac{x+2}{6}</math><br>
</center>
מכפילים את אי-השוויון במכנה המשותף- 6. שימו לב- המכנה המשותף חיובי, ולכן סימן אי-השוויון נשאר כמות שהוא.<br>
<center>
<math>\
<math>\
<math>\ x+5<x+2</math><
</center>
כלומר לאי-שוויון זה אין פתרון עבור כל ערך של איקס. כלומר, לא משנה איזה ערך איקס נציב, אי השוויון לא יתקיים לעולם (וזאת משום שקיבלנו פסוק שקר- 5 לא קטן מ-2).
<br><br>
▲'''דוגמה 2'''<br>
▲<math>\frac{4(x+2)}{9}-\frac{17-2x}{36}<\frac{2x}{3}</math><br>
▲מכפילים במכנה המשותף-36. גם כאן אנו מכפילים במספר חיובי, ולכן אין צורך בשינוי הסימן.<br>
▲<math>\ 16(x+2)-(17-2x)<24x</math><br><Br>
▲<math>\ 16x+32-17+2x<24x</math><br><br>
▲<math>\ 18x+15<24x</math><br><br>
▲<math>\ 15<6x</math><br><br>
▲<math>\ 2.5<x</math><br><Br>
▲כלומר עבור כל ערך שנציב במקום איקס שגדול מ-2.5, נקבל כי אי-השוויון הוא פסוק אמת.
==מערכת של אי שוויונות==
שורה 38 ⟵ 46:
'''דוגמה 1'''<Br>
נתונים שני האי-שוויונות הבאים:<br><br>
<center>
\left\{
\begin{matrix}
\left(1\right) & 2x-6 & \ge & 0 \\
\left(1\right) & x-4 & < & 4
/end{matrix}
\right.
</math>
</center>
<br><br>
א. מצא את התחום המשותף (קשר וגם, חיתוך).
| |||