מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/אי-שוויונות/אי-שוויונות ממעלה שניה: הבדלים בין גרסאות בדף

<math>\ x^2-4x+3<0</math><br>

</center>

<math>\ x^2-4x+3=0</math></br><br>

<math>\ x_{1,2}=\frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2-4\cdot 1\cdot 3}}{2\cdot 1}=\frac{4 \pm \sqrt{4}}{2}=\frac{4 \pm 2}{2}</math><br><br>

</center>

עכשיו משמצאנו את שורשי המשוואה, נוכל לשרטט את הפונקציה בקירוב גס (ואין צורך ביותר מזה):<br>

[[תמונה:Inequality1.PNG]]

</br>

כעתן ניתן לראות, שהביטוי לעיל קטן מ-0 (כי ביקשו קטן) כאשר ערכי איקס הינם בין 1 ל-3. כלומר פתרון אי-השוויון הוא:<br>

<math>\ 1<x<3</math></br>

<math>

\ x<x_2</math> <br>

[[תמונה:Inequality2.PNG]]<br><BR>

==אי-שוויונות ריבועיים מיוחדים==

 

<math>\ \Delta=b^2-4ac=(-2)^2-4 \cdot 1 \cdot 1=4-4=0</math><BR>

קיבלנו כי הדיסקרימוננטה שווה לאפס, כלומר לגרף הפונקצייה נקודה אחת משותפת עם ציר ה-<math>\;x</math> (הגרף משיק לציר ה-<math>\;x</math>). במונחים של משוואות, למשוואה יש רק פתרון אחד. כעת נוכל לשרטט באופן סכמטי את גרף הפונקציה:<BR>

מכאן נוכל לראות שאכן הביטוי הריבועי '''תמיד''' גדול או שווה ל-0 (הוא תמיד מעל (או על) ציר <math>\;x</math>).

<BR><BR>

ב. דרך שנייה היא לאלו מבינינו ששמו לב שמדובר בנוסחת כפל מקוצר. לכן:<BR><center>

וכידוע, ביטוי ריבועי '''תמיד''' גדול או שווה לאפס.

'''דוגמה 2'''<BR>

הוכח כי עבור כל ערך של איקס הביטוי <math>\ -x^2+5x-7</math> שלילי. <BR><BR>