מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/אי-שוויונות/אי-שוויונות ממעלה שניה: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
דרורק (שיחה | תרומות)
אין תקציר עריכה
דרורק (שיחה | תרומות)
אין תקציר עריכה
שורה 23:
לחליפין אם היו שואלים מתי אי-השוויון המפורש (לאחר שפישטנו אותו) גדול מ-0, אזי הפתרון היה <math>\ x>3\ </math> או <math>\ x<1</math>.
 
==השיטה לפתרון==
===באופן כללי===
שלבי הפתרון של אי-שוויון ריבועי:
#מפשטים את אי-השוויון למצב שכל האיברים באגף מסוים.
שורה 31:
#בודקים איזה תחום נדרש מאיתנו (גדול או קטן מאפס) ומוצאים את התחום הזה בגרף.
#רושמים את הפתרון.
 
<br>
<font size=3>'''ובאופן עוד יותר כללי'''</font><BR>
כאשר אנו נדרשים להתיר אי שוויון ריבועי וחישבנו ומצאנו כי שורשי הביטוי הריבועי הם <math>\ x_1</math> ו-<math>\ x_2</math>. בהנחה ש- <math>\ x_1>x_2</math> אזי:<Br>
א. אם הביטוי הריבועי קטן מאפס אזי הפתרון הוא מערכת וגם: <math>\ x_2<x<x_1</math>
שורה 42 ⟵ 40:
[[תמונה:Inequality2.PNG]]<br><BR>
</center>
 
==אי-שוויונות ריבועיים מיוחדים==
 
לעתים מופיעים תרגילים בהם נדרשת הוכחה כי אי-שוויון מסוים מתקיים לכל ערך של איקס, או לא מתקיים עבור אף ערך של איקס וכו'. בסעיף זה נלמד כיצד לפתור שאלות מסוג זה.<br>
מלימודינו בחשבון דיפרנציאלי ראינו כי המקדם של <math>x^2</math> מלמד על צורתה של הפרבולה: ישרה ("מחיכת") או הפוכה ("בוכה/עצובה"). נלמד כעת תכונה נוספת של ביטויים ריבועיים:<BR>
שורה 52 ⟵ 50:
 
כאשר יודעים את המקדם של ה- <math>a</math> של <math>\ x^2</math> ואת הדיסקרימיננטה, ניתן לשרטט (באופן סכמטי, אך אין צורך ביותר מזה) את גרף הפונקציה. שרטוט גרף הפונקציה בעזרת מרכיבים אלו מאפשר לנו להוכיח ולפתור אי-שוויונות מעט יותר מורכבים. דוגמאות:<br><Br>
'''===דוגמה 1'''===<BR>
הוכח כי אי-השוויון <math>\ x^2-2x+1 \ge 0</math> מתקיים עבור כל ערך של איקס (ניסוחים אחרים: נכון עבור כל איקס, נכון תמיד, סימון: <math>x\in\mathbb{R}</math>).<BR>
לפתרון שאלה זו שתי דרכים:<BR>
שורה 67 ⟵ 65:
וכידוע, ביטוי ריבועי '''תמיד''' גדול או שווה לאפס.
<BR><BR>
'''===דוגמה 2'''===<BR>
הוכח כי עבור כל ערך של איקס הביטוי <math>\ -x^2+5x-7</math> שלילי. <BR><BR>
שוב, כדי לפתור שאלה זו מה שנעשה הוא ננסה לצייר את הפונקציה, וכך נוכיח את נכונות הטענה. בכדי לצייר את הפונקציה, אנו זקוקים לפרמטר <math>\;a</math> (המקדם של ה-<math>\ x^2</math>) ולדיסקרימננטה. נבדוק את הפרמטרים:<BR>