מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/אי-שוויונות/אי-שוויונות ממעלה שניה: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
|||
שורה 50:
כאשר יודעים את המקדם של ה- <math>a</math> של <math>\ x^2</math> ואת הדיסקרימיננטה, ניתן לשרטט (באופן סכמטי, אך אין צורך ביותר מזה) את גרף הפונקציה. שרטוט גרף הפונקציה בעזרת מרכיבים אלו מאפשר לנו להוכיח ולפתור אי-שוויונות מעט יותר מורכבים. דוגמאות:<br><Br>
===דוגמה 1===
<BR> הוכח כי אי-השוויון <math>\ x^2-2x+1 \ge 0</math> מתקיים עבור כל ערך של איקס (ניסוחים אחרים: נכון עבור כל איקס, נכון תמיד, סימון: <math>x\in\mathbb{R}</math>).<BR>
לפתרון שאלה זו שתי דרכים:<BR>
שורה 65 ⟵ 66:
וכידוע, ביטוי ריבועי '''תמיד''' גדול או שווה לאפס.
<BR><BR>
===דוגמה 2===
<BR> הוכח כי עבור כל ערך של איקס הביטוי <math>\ -x^2+5x-7</math> שלילי. <BR><BR>
שוב, כדי לפתור שאלה זו מה שנעשה הוא ננסה לצייר את הפונקציה, וכך נוכיח את נכונות הטענה. בכדי לצייר את הפונקציה, אנו זקוקים לפרמטר <math>\;a</math> (המקדם של ה-<math>\ x^2</math>) ולדיסקרימננטה. נבדוק את הפרמטרים:<BR>
| |||