פיזיקה תיכונית/מכניקה/קינמטיקה/משוואות התנועה: הבדלים בין גרסאות בדף

 

==משוואה ראשונה==

השטח מתחת לגראף (שטח של מלבן: מכפלת הגובה ברוחב), בין ראשית הצירים ל- <math>t</math> , הוא <math>\Delta v</math> ושווה למכפלת התאוצה (<math>a</math>) בזמן (<math>t</math>). כלומר:

כן ידוע ש- <math>\Delta v</math> הנו הפרש המהירות בין נקודת המדידה (<math>v_t</math>) לבין תחילת התנועה (<math>v_0</math>). כך ש:

:<math>\Delta v=v_t-v_0</math>

:<math>a\cdot t=v_t-v_0</math>

נסדר קצת:

 

==משוואות שניה ושלישית==

שתי המשוואות מתבססות על שטח הכלוא מתחת לגראף הבא:

 

נחשב את השטח הכלוא מתחת לגראף (שטח של טרפז: מחצית מכפלת סכום הבסיסים בגובה), בין ראשית הצירים ל- <math>t</math> , הינו:

:<math>\Delta x=\frac{(v_0+v_t)t}{2}</math>

 

===משוואה שניה===

:<math>\Delta x=x_t-x_0</math>

נציב:

נסדר:

נציב את משוואה א:

נסדר:

:<font color="#000070">^(ב)</font> <math>x_t=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}</math>

 

משוואה זאת קושרת בין ההעתק והמהירות שהיו לגוף בתחילת תנועתו, תאוצתו של הגוף, הזמן שעבר מתחילת התנועה, וההעתק של הגוף מתחילת התנועה. העובדה שרוב הגדלים בה הם גדלים הנוגעים לתחילת תנועתו של הגוף (או לכל התנועה) הופכת משוואה זאת למשוואה שימושית במיוחד.

בנוסף, ניתן להבחין כי המשוואה השניה היא למעשה אינטגרל של המשוואה הראשונה לפי זמן.

 

===משוואה שלישית===

נחזור למשוואה המתארת את העתק הגוף כשטח מתחת לגראף המהירות:

נציב במשוואה זאת את <math>t=\frac{v_t-v_0}{a}</math> כפי שנובע מהמשוואה הראשונה:

:<math>x_t-x_0=\frac{(v_0+v_t)}{2}\cdot\frac{v_t-v_0}{a}</math>