ויקיספר

מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקציה מעריכית/פונקצית e/הקשר בין שיפוע המשיק לנגזרת הפונקציה: הבדלים בין גרסאות בדף

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה
→ העריכה הקודמת
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חזותיקוד ויקי
אין תקציר עריכה
אין תקציר עריכה
 
שורה 1:
נמצא את הנגזרת לפונקציה <math>y=e^x</math> בנקודה <math>x_1</math> .
 
<center>
<math>m=\frac{y_1-y_2}{x_2-_2}=\frac{e^x-e^{x_1}}{x-x_1}</math>
<math>\frac{d(e^x)}{dx}=\lim_{h\to0}\frac{e^{x+h}-e^x}{h}=\lim_{h\to0}\frac{e^x\cdot e^h-e^x}{h}=\lim_{h\to0}\frac{e^x(e^h-1)}{h}=\lim_{h\to0}e^x\cdot\lim_{h\to0}\frac{e^h-1}{h}</math>
</center>
 
אם נחזורנשוב ל[[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקציה מעריכית/פונקצית e/הגדרת המספר e#חישוב המספר|הגדרת המספר <math>e</math>]] , נראה כי מדובר על אותו ביטוי בדיוק בנקודה <math>xy=0e^x</math>. במיליםהוגדרה אחרות,כפונקציה הנגזרתמעריכית שלששיפועה הפונקציה1 זהה לפונקציהבנקודה <math>(e^x0,1)'=e^x</math>. .▼
מאחר ש-<math>x</math> שואף ל-<math>x_1</math> נסמן <math>x-x_1=h</math> כמרחק הקטן ביותר ונציב במקום <math>e^x</math> את <math>e^{x_1+h}</math>, נקבל <math>\frac{e^{x_1+h}-e^{x_1}}{h}=</math>.
 
נוציא מכנה משותף ונקבל,לפיכך <math>e^{x_1}*\frac{d(e^h-1x)}{hdx}=e^x</math> .
 
הערך <math>e^{x_1}</math> הוא קבוע ולכן נתמקד ב- <math>\frac{e^h-1}{h}</math>
 
מאחר שהמרחק (<math>h</math>) שואף להיות מינמלי, <math>lim_{h \to 0} \frac{e^h-1}{h}</math>
 
נציב במקום אחד <math>e^0</math> ונקבל <math>\frac{e^h-e^0}{h}</math>
 
▲אם נחזור ל[[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקציה מעריכית/פונקצית e/הגדרת המספר e#חישוב המספר|הגדרת המספר <math>e</math>]], נראה כי מדובר על אותו ביטוי בדיוק בנקודה <math>x=0</math>. במילים אחרות, הנגזרת של הפונקציה זהה לפונקציה <math>(e^x)'=e^x</math>.
 
[[קטגוריה:חשבון דיפרנציאלי לתיכון]]
אוחזר מתוך "https://he.wikibooks.org/wiki/מתמטיקה_תיכונית/חשבון_דיפרנציאלי/פונקציה_מעריכית/פונקצית_e/הקשר_בין_שיפוע_המשיק_לנגזרת_הפונקציה"