פיזיקה תיכונית/מכניקה/התנע ושימורו: הבדלים בין גרסאות בדף

תנע המסומן <math>\vec\boldsymbol p</math> מוגדר על-ידי <math>\vec\boldsymbol p=m\vec\boldsymbol v</math> כאשר <math>m</math> מסת הגוף ו- <math>\vec\boldsymbol v</math> היא מהירותו.

מתקף המסומן <math>\vec J</math> מוגדר כאינטגרל הכוח השקול לפי הזמן, כלומר: <math>\vec\boldsymbol J=\int\limits_{t_1}^{t_2}\vec\boldsymbol F dt</math> . אם הכוח קבוע מתקיים:

<math>\vec\boldsymbol J=\int\limits_{t_1}^{t_2}\vec\boldsymbol F dtFdt=\vec\boldsymbol F(t_2-t_1)=\vec\boldsymbol F\cdot\Delta t</math> .

ניתן להגדיר את המתקף גם כשינוי בתנע: <math>\vec\boldsymbol J=\vec{\boldsymbol p_2}-\vec{\boldsymbol p_1}=\Delta\vec\boldsymbol p</math> .{{ש}}

הוכחה: <math>\vec\boldsymbol J=\int\limits_{t_1}^{t_2}\vec\boldsymbol F dtFdt=\int\limits_{t_1}^{t_2}m\vec\boldsymbol a\,dt=m\int\limits_{t_1}^{t_2}\vec\boldsymbol a dt=m(\vec{\boldsymbol v_2}-\vec{\boldsymbol v_1})=\vec{\boldsymbol p_2}-\vec{\boldsymbol p_1}=\Delta\vec\boldsymbol p</math>

*התנע הכולל שווה לסכום (וקטורי) של התנעים ובצורה מתמטית: <math>\vec\boldsymbol p=\vec{\boldsymbol p_1}+\cdots+\vec{\boldsymbol p_n}</math>

*בדרך-כלל את המהירות של הגופים לפני ההתנגשות (או הפיצוץ) אנו מסמנים ב- <math>\vec\boldsymbol v</math> ואת המהירות לאחר ההתנגשות מסמנים ב- <math>\vec\boldsymbol u</math> .

ובצורה מתמטית: <math>\vec{\boldsymbol F_1}=-\vec{\boldsymbol F_2}</math> .

נכפיל בזמן שבו ההתנגשות קרתה ונקבל את המתקף: <math>\vec{\boldsymbol F_1}\Delta t=-\vec{\boldsymbol F_2}\Delta t</math> .

המתקף הרי שווה לשינוי בתנע ולכן: <math>\Delta\vec{\boldsymbol p_1}=-\Delta\vec{\boldsymbol p_2}</math> .

נפתח את המשוואה ונקבל: <math>m_1\vec{\boldsymbol u_1}-m_1\vec{\boldsymbol v_1}=-(m_2\vec{\boldsymbol u_2}-m_2\vec{\boldsymbol v_2})</math> .

נסדר קצת: <math>m_1\vec{\boldsymbol u_1}-m_1\vec{\boldsymbol v_1}=m_2\vec{\boldsymbol v_2}-m_2\vec{\boldsymbol u_2}</math> .

נעביר אגפים: <math>m_1\vec{\boldsymbol u_1}+m_2\vec{\boldsymbol u_2}=m_1\vec{\boldsymbol v_1}+m_2\vec{\boldsymbol v_2}</math> .

:ציר <math>x</math> :{{כ}} <math>m\vec{\boldsymbol v_{1x}}+m\vec{\boldsymbol v_{2x}}=m\vec{\boldsymbol u_{1x}}+m\vec{\boldsymbol u_{2x}}</math>

:ציר <math>y</math> :{{כ}} <math>m\vec{\boldsymbol v_{1y}}+m\vec{\boldsymbol v_{2y}}=m\vec{\boldsymbol u_{1y}}+m\vec{\boldsymbol u_{2y}}</math> .

*'''פלסטית''' - יש שימור תנע, אין שימור אנרגיה. שני הגופים המתנגשים מתחברים לגוף אחד, בתהליך זה נוצר חום, לכן אין שימור אנרגיה, יש לשים לב שמאחר ושני הגופים התחברו נוסחת שימור התנע יכולה להיראות כך: <math>m_1\vec{\boldsymbol v_1}+m_2\vec{\boldsymbol v_2}=(m_1+m_2)\vec\boldsymbol u</math> .

התנע נשמר ולכן: <math>m_1\vec{\boldsymbol v_1}+m_2\vec{\boldsymbol v_2}=m_1\vec{\boldsymbol u_1}+m_2\vec{\boldsymbol u_2}</math> .

נסדר את משוואת התנע: <math>m_1(\vec{\boldsymbol v_1}-\vec{\boldsymbol u_1})=m_2(\vec{\boldsymbol u_2}-\vec{\boldsymbol v_2})</math> .

הגדלים <math>\vec{\boldsymbol v_1}-\vec{\boldsymbol v_2}</math> ו- <math>\vec{\boldsymbol u_1}-\vec{\boldsymbol u_2}</math> הם בעצם המהירות היחסית ולכן מה שיוצא מהמשוואה לעיל זה שהמהירות היחסית בהתנגשות אלסטית מתהפכת אבל הגודל שלה נשמר מה שאומר שגודל מהירות ההתקרבות לפני ההתנגשות שווה לגודל ההתרחקות לאחריה.