מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/משוואות/משוואות ממעלה שלישית: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה
שורה 38:
נהפוך את הביטוי בסוגריים הכתומים לקוביה:
<center><math>{\color{Orange}\left(x+\frac{b}{3a}\right)^3}+\frac{c}{a}x-3\left(\frac{b}{3a}\right)^2x-\left(\frac{b}{3a}\right)^3+\frac{d}{a}=0</math></center>{{ש}}
<center><math>\left(x+\frac{b}{3a}\right)^3+\left(\frac{3ac-b^2}{3a^2}\right){\color{JungleGreen}x}+\frac{27a^2d-b^3}{27a^3}=0</math></center>{{ש}}
נשתמש בביטוי <math>x=x+\frac{b}{3a}-\frac{b}{3a}</math> :
<center><math>\left(x+\frac{b}{3a}\right)^3+\left(\frac{3ac-b^2}{3a^2}\right){\color{JungleGreen}\left(x+\frac{b}{3a}-\frac{b}{3a}\right)}+\frac{27a^2d-b^3}{27a^3}=0</math></center>{{ש}}
<center><math>\left(x+\frac{b}{3a}\right)^3+\left(\frac{3ac-b^2}{3a^2}\right){\color{JungleGreen}\left(x+\frac{b}{3a}\right)}-{\color{JungleGreen}\frac{b}{3a}}\left(\frac{3ac-b^2}{3a^2}\right)+\frac{27a^2d-b^3}{27a^3}=0</math></center>{{ש}}
שורה 57 ⟵ 56:
<center><math>x=y-\frac{b}{3a}=A+B-\frac{b}{3a}=\sqrt[3]{-\frac{n}{2}+\sqrt{\frac{n^2}{4}+\frac{m^3}{27}}}+\sqrt[3]{-\frac{n}{2}-\sqrt{\frac{n^2}{4}+\frac{m^3}{27}}}-\frac{b}{3a}</math></center>
 
שימו לב: עלינו לקחת בחשבון כי מעל המרוכבים למשוואה הקובית עד 3 פתרונות, לכן המספר <math>'''1</math>''' הנו בעל 3 שורשים - יחיד ממשי <math>'''1</math>''' ו-2 מרוכבים <math>\frac{-1\pm\sqrt3i}{2}</math> .

כאשר מוציאים <math>'''1</math>''' מתוך כל אחד מהשורשים הקוביים במשוואה הראשונית <math>x_1</math> מקבלים את המשוואות הבאות:
<center><math>\color{red}x_1=\sqrt[3]{-\frac{n}{2}+\sqrt{\frac{n^2}{4}+\frac{m^3}{27}}}+\sqrt[3]{-\frac{n}{2}-\sqrt{\frac{n^2}{4}+\frac{m^3}{27}}}-\frac{b}{3a}</math></center>{{ש}}
<center><math>\color{red}x_2=\left(-\frac{1-\sqrt3i}{2}\right)\sqrt[3]{-\frac{n}{2}+\sqrt{\frac{n^2}{4}+\frac{m^3}{27}}}+\left(-\frac{1+\sqrt3i}{2}\right)\sqrt[3]{-\frac{n}{2}-\sqrt{\frac{n^2}{4}+\frac{m^3}{27}}}-\frac{b}{3a}</math></center>{{ש}}