מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/משוואות/משוואות פשוטות בנעלם אחד: הבדלים בין גרסאות בדף

ראשית, נדגיש שמכיון שבשני הצדדים של המשוואה כתוב בעצם אותו המספר בדיוק, הרי שאם נבצע את אותה פעולה על שני הצדדים, הם עדיין יהיו שווים אחד לשני, כי למעשה ביצענו את '''אותה פעולה''' על '''אותם המספרים'''. נוכל לדמות זאת למאזניים שבכל צד ישנו אותו משקל. ברור שאם המאזניים מאוזנים (כלומר קיים אותו מספר בשני צידיצדי השוויון) אז כל הוספה של משקלים שווים לשתי הכפות של המאזניים לא תפר את שיווי המשקל שלה. כך גם הכפלה של המשקלים בשני הצדדים וכו'. אנו ננצל עובדה זו לפתרון כמעט '''כל''' סוגי המשוואות ובפרט גם סוג פשוט זה.

חילוץ הנעלם הינההנה פעולה שבה אנו מביאים משוואה למצב שבו ברור מאליו לאיזה ערך מספרי מתאים הנעלם. במילים אחרות, זהו מצב שבו הנעלם נמצא בצד אחד של המשוואה, ואילו בצד השני מופיעים רק קבועים. ניקח לדוגמא את המקרה של המשוואה הבאה:

המקדם זהו המספר המוכפל בנעלם, במקרה שלנו <math>\ x</math> .

<center><math>\frac{3}{4}xfrac34x+\frac{5}{3}frac53=2-1</math></center>

<center><math>\frac{3}{4}xfrac34x=2-1-\frac{5}{3}frac53</math>

<math>\left(\frac{3}{4}xfrac34x\right):\frac{3}{4}frac34=\left(-\frac{2}{3}frac23\right):\frac{3}{4}frac34</math>

<math>1\cdot x=-\frac{2}{3}frac23\cdot\frac{4}{3}frac43</math>

<math>\frac{3}{4}xfrac34x+\frac{5}{3}frac53=2-1</math>

<math>\frac{3}{4}frac34\left(-\frac{8}{9}frac89\right)+\frac{5}{3}frac53=2-1</math>

<math>-\frac{24}{36}+\frac{5}{3}frac53=2-1</math>