|
'''פונקציה סתומה''' הוא שם לחקירה של פונקציה אשר ה-<math>y</math> בה אינו מבודד. במילים אחרות, הפונקציה היא תוצר של משוואה כללית <math>Ax+By+C=0</math> ולא משוואה משוואה מפורשת (<math>y=mx+n</math>).
אנו נחקור פונקציות סתומות כאשר התבקשנו לכך, כאשר יש לנו משוואה שאיננו מצליחים לבודד את ה-<math>y</math> (מפני שהתרגיל מסובך מדי), כאשר יש לנו תרגיל עם פרמטרים שלא למדנו לפתור אותם עדין.
על -פי [[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקציה מורכבת|כלל הגזירה של פונקציה מורכבת]] ניתן לגזור פונקציה סתומה מבלי לחלץ את <math>y</math>.
'''מספר נגזר''' = הערך המתקבל לאחר הצבת נקודה בנגזרת <math>y'</math> .
{{דוגמה|
מספר=1|
שם=גזירת הפונקציה <math>xy- 3y^3+x^4=4x+1 </math> (ללא בידוד <math>y</math>) |
תוכן=
נתייחס ל- <math>y</math> כפונקציה מורכבת ונבצע גזירה.
* נגזור את <math>xy </math> על -פי [[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/רשימת נגזרות והוכחתן/נגזרת של מכפלה|מכפלת שתי פונקציות]] כש- <math>y</math> היא הפונקציה המורכבת. נקבל <math>1*y1y+x*yxy'</math> .
* נגזור את <math>x^4</math> על -פי [[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/רשימת נגזרות והוכחתן#חזקה|נגזרת חזקה]] ונקבל <math>4x^3</math> .
* נגזור את <math>4x</math> על -פי נגזרת חזקה ונקבל <math>4</math>.
* נגזור את <math>1</math> ונקבל <math>0</math>.
*הנגזרת המתקבלת : <math>1*y+x*yxy'+4x^3+4 </math> .
}}
| 