מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/נקודות פיתול: הבדלים בין גרסאות בדף

==נקודות פיתול שהמשיק דרכן מקביל לציר ה-X<math>x</math>==

השלבים למציאת נקודת פיתול זהים לשלבים של מציאת נקודת קיצון רק שהם כולם חלים על נגזרת שנייה במקום ראשונה :

# נבצע גזירה ראשונה (נקודת קיצון).

# נבצע גזירה שנייהשניה (עבור סוג נקודת קיצון על פי המשפט ''אם הנגזרת מסדר אי -זוגי התאפסה סימן שמדובר בנקודת קיצון'' וכן עבור בדיקה למציאת נקודות פיתול). ניתן לגזור את המונה בלבד אם ורק אם המכנה חיובי (כלומר בחזקה וכדומה) עבור בדיקת סוג נקודת הקיצון. עבור נקודת פיתול צריך גזירה מלאה.

# נשווה נגזרת שנייהשניה לאפסל-0.

# נפתור את המשוואה.

# נגלה את סוג הנקודה באמצעות טבלה

#*הצבה בנגזרת שניה - אם נגזרת התאפסה והיא מסדר זוגי (כלומר זו הנגזרת השניה, הרביעית, השישית) ואחריה הנגזרת מסדר '''אי -זוגי''' לא התאפסה הנקודה היא '''נקודת פיתול'''.

# נמצא את שיעורי ה-<math>y</math> של הנקודה.

נבצע גזירה לפונקציה : <math>f(x)=x^3-6x^2+2</math>

נגזרת ראשונה: <math>f'(x)=3x^2-12x</math>

נגזרת שניה: <math>f''(x)=6x-12</math>

נשווה נגזרת שנייהשניה לאפסל-0: <math>6x-12=0</math>

{| class="wikitable" style="text-align:center"

!| 3 !!||2 !! ||1 !! x

| <math>3*3\cdot3^2+2=29 \rightarrow +</math> |
| נקודה חשודה כפיתול |
| <math>3*1\cdot1^2+2=5 \rightarrow +</math> ||y'

| עולה || פיתול || עולה || y

לחילופין נגזור פעם שלישית: <math>f'''^{(3)}(x)=6 \rightarrow +</math>. מאחר והנגזרת היא מסדר אי -זוגי (כי זו הנגזרת השלישית שלנו) והיא לא התאפסה, הנקודה שלנו היא נקודת פיתול

את תחומי הקעירות כלפי מעלה ומטה מגלים על פי הטבלה ורושמים באופן זהה ל[[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/תחומי עלייהעליה וירידה|תחומי עליה וירידה]].