מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/אי-שוויונות/אי-שוויונות ממעלה ראשונה: הבדלים בין גרסאות בדף

<math>16(x+2)-(17-2x)<24x</math><br>

<math>16x+32-17+2x<24x\Updownarrow</math><br>

<math>18x16x+1532-17+2x<24x</math><br>

<math>6x>15\Updownarrow</math><br>

<math>x>2.518x+15<24x</math><Br>

<math>3(x+1)-2(x-1)<x+2</math><br>

<math>3x+3-2x+2<x+2\Updownarrow</math><br>

<math>x3x+53-2x+2<x+2</math><Br>

<math>5<2\Updownarrow</math><br>

כלומר לאי-שוויון זה אין פתרון עבור כל ערך של <math>x</math> . כלומר, לא משנה איזה ערך <math>x</math> נציב, אי-השוויון לא יתקיים לעולם (וזאת משום שקיבלנו פסוק שקר- 5 לא קטן מ-2).

בקשר '''או''', יש לחפש את הערכים עבורם יש קו אחד (או יותר). בקשר '''וגם''' יש לחפש את הערכים עבורם יש שני קווים (ולא פחות!).<br><br>

נתונים שני האיאי-שוויונותהשוויונות הבאים:

<center><math>\left\{\begin{matrixcases}(1) &2x-6&\ge&0\\ (2) &x-4&<&4 \end{matrixcases}\right.</math></center>

'''א'''. מצא את התחום המשותף (קשר וגם, חיתוך). '''ב'''. מצא את התחום הכולל (קשר או, איחוד).{{ש}}

ראשית, נפתור כל אחד מהאימאי-שוויונותהשוויונות בנפרד:

<center><math>\left\{\begin{matrixcases}(1) &x&\ge &3\\ (2) &x&<& 8\end{matrixcases}\right.</math></center>

כמו שצוין, התחום המשותף (וגם, חיתוך) הוא המקום בו ישנם שני קווים, כלומר במקרה שלנו התחום בין 3 (כולל) ל-8 (לא כולל). לכן התשובה לסעיף א' היא: <math>3\le x<8</math> .

התחום הכולל (איחוד, או) הוא המקום בו יש קו אחד, ובמקרה שלנו זה כל ציר המספרים, כלומר '''כל x''' <math>x</math> (וזוהי התשובה לסעיף ב'). שימו לב: גם ב- <math>x=8</math> יש קו אחד, ולכן גם הוא בתחום.

<center><math>\left\{\begin{matrixcases} (1) &x&<& 6\\ (2) &x+1&<& 4\end{matrixcases}\right.</math></center>

<center><math>\left\{\begin{matrixcases}(1) &x&<& 6\\ (2) &x&<& 3\end{matrixcases}\right.</math></center>

כמו שצוין, התחום המשותף (וגם) הוא המקום בו ישנם שני קווים, כלומר במקרה שלנו בכל x שקטן משלוש. כלומר התשובה לסעיף א' היא <math>x<3</math> .

<u>'''הערה:'''</u> כאשר נתון אי-שוויון כפול בצורה הבאה: <math>-k<m<l</math> (<math>k,l</math> , <math>k</math> , ו- <math>m</math> ייצגו משתנים או מספרים) יש להבין כי מדובר במערכת עם קשר לוגי '''וגם''', ועל כן יש לפתור אותה כמו שפותרים מערכת רגילה. השוני הוא שלפני הפתרון יש להפריד את המערכת לשני אי-שוויונות נפרדים רגילים וביניהם קשר '''וגם'''.{{ש}}

בדוגמהבדוגמא שלנו: <math>-k<m</math> וגם <math>m<l</math> .

| הפרק הקודם=[[מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/אי שיויונות|אי -שיויונות]]

| הפרק הנוכחי=אי שיויונות-שוויונות ממעלה ראשונה

| תרגילים=[[מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/אי שיויוניםשיויונות/אי שיויוניםשיויונות ממעלה ראשונה/תרגילים|תרגילים]], [[מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/אי שיויוניםשיויונות/אי שיויוניםשיויונות ממעלה ראשונה/פתרונות|פתרונות]]

| הפרק הבא=[[מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/אי שיויונות-שוויונות/אי שיויונות-שוויונות ממעלה שנייהשניה|אי שיויונות-שוויונות ממעלה שנייהשניה]]