מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/אי-שוויונות טריגונומטריים: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 5:
{{תיבה
|צבע
▲מצא את אי-השוויון <math>\cos(2x)+\cos(x)<0</math> בתחום <math>0\le x\le 2\pi</math>
}}
שורה 13 ⟵ 12:
באופן דומה לסדר הפעולות שהוצגו ב[[מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/אי שיויונות/אי שיויונות עם שברים|אי-שוויונות עם שברים]], נפתור את אי-השוויון הטריגונומטרי. נדגים על אי-השוויון <math>\cos(2x)+\cos(x)<0</math> ונתייחס אליו כאילו דובר במשוואה.
נעזר בזהות <math>\cos(2x)=2\cos^2(x)-1</math> ונקבל <math>2\cos^2(x)+\cos(x)-1=0</math> .
נציב <math>\cos(x)=t</math> ונקבל <math>t^2+t-1=0</math> .
נפתור את המשוואה באמצעות [[מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/טכניקות אלגבריות פשוטות/טכניקות של פישוט/נוסחת השורשים|נוסחת השורשים]] ונקבל <math>t_1=-1
===שלב ב': חילוץ הזוית===
שורה 39 ⟵ 38:
===שלב ג': הצבה על הצירים ובדיקת תחומים חיובים ושלילים===
נחשב את ערך המשוואה בתחומים השונים
{| class="wikitable" border="1" style=text-align:center
|-
שורה 65 ⟵ 64:
===שלב ה': הצגה באמצעות פאי===
נהפוך את הזויות בהתאם לשיעור [[מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/הרדיאן]]. <math>60^\circ\le x\
|}
| |||