מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משיק למעגל: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 2:
==משיק למעגל מאונך לרדיוס בנקודת ההשקה==
[[תמונה:Tangent1.png|
;נתונים
;הוכחה
שורה 10 ⟵ 11:
==ישר המאונך לרדיוס בקצהו משיק למעגל==
;נתונים
1) <math>AO</math> רדיוס
2) <math>A</math> נקודת החיבור של הרדיוס עם הישר
3) <math>L\perp AO</math>
;הוכחה
4) נניח
5)
6) ב.ע. <math>BO</math> רדיוס לנקודת החיתוך הנוספת.
7) <math>BO=AO</math> (כל הרדיוסים שווים במעגל, לפי 1,6)
שורה 27 ⟵ 28:
8) <math>\measuredangle OBA=\measuredangle OAB=90^\circ</math> (זווית הבסיס שוות במשולש שווה שוקיים, לפי 3,7)
9) קיבלנו סתירה (סכום
==שני משיקים למעגל היוצאים מאותה נקודה שווים זה לזה עד לנקודת ההשקה==
;נתונים
1) <math>AB,
;הוכחה
2) ב.ע. <math>OB,
3) ב.ע. <math>OA</math> ישר העובר במרכז המעגל ובנקודת חיתוך המשיקים
4) <math>\measuredangle OBA=\measuredangle OCA=90</math> (משיק למעגל מאונך לרדיוס בנקודת ההשקה)
שורה 50 ⟵ 51:
==קטע העובר במרכז המעגל ובנקודת חיתוך שני משיקים חוצה את הזוית שביניהם==
;נתונים
1) <math>AB,
;הוכחה
שורה 63 ⟵ 64:
6) <math>\triangle OCA\cong\triangle OBA</math> (מ-3,4,5 משפט חפיפה ראשון - צ.צ.צ)
7) <math>\measuredangle OAB=\angle OAC</math> (זויות מתאימות במשולשים חופפים - נובע
==
[[תמונה:Circumcircle Angles 1.svg|שמאל|ממוזער|200px]]
;נתונים
:שרטט מעגל שמרכזו בנקודה <math>O</math> .
:שרטט מיתר
:נמשוך משיקים מנקודות <math>A,B</math> שייפגשו בנקודה <math>AC</math> .
:נשלים שרטוט
:<u>צ"ל:</u>
:<math>\measuredangle ABC=\measuredangle AOC</math>
;הוכחה
|