ויקיספר

מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משיק למעגל: הבדלים בין גרסאות בדף

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה
→ העריכה הקודמת
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חזותיקוד ויקי
אין תקציר עריכה
אין תקציר עריכה
 
שורה 67:
 
==זוית בין משיק למיתר הנחתכים בנקודת ההשקה שווה לזוית ההקפית הנשענת על המיתר מצדו השני==
[[תמונה:Circumcircle Angles 1.svg|שמאל|ממוזער|200px|שרטוט זמני]]
;נתונים
:שרטט מעגל שמרכזו בנקודה <math>O</math> .
:שרטט מיתרמשולש <math>ABABC</math> במעגל.
:נמשוךשרטט משיקים מנקודותמשיק <math>A,BAD</math> שייפגשולמעגל בנקודה <math>ACA</math> .
:נשלים שרטוט דלתון <math>OACB</math> . רצוי לחתוך אותו בקו <math>OC</math> .
:<u>צ"ל:</u>
:<math>\measuredangle ABCCAD=\measuredangle AOCABC</math>
 
;הוכחה
{{להשלים}}
ההוכחה מתבססת על "זווית שבין רדיוס למשיק הינה זווית ישרה".
יש לנו 2 זויות כאלה - למשל: OAC .
אז אם זווית AOC היא X, אז זווית ACO היא "90 פחות X".
ידוע לכל, כי המיתר AB מאונך ל-OC. כך שהזווית ABC גם היא שווה ל-X.
המשלימה שלה, היא הזווית בין המשיק למיתר, היא "180 פחות X", וזו בדיות הזווית החיצונית למיתר AC מצידו השני...
----
 
אוחזר מתוך "https://he.wikibooks.org/wiki/מתמטיקה_תיכונית/גיאומטריה_אוקלידית/משיק_למעגל"