|
חזקות הן מעין הכללה של פעולת הכפל, ומאפשרות לכתוב ביטויים מסובכים בצורה פשוטה.
===סימון חזקות===
את החזקהחזקה מסמנים כמעין אינדקסכאינדכס עליון למספר (או משתנה). לדוגמא, אם נרצה לכתוב: 3 בחזקת 5 ישכותבים לכתובכך: זאת<math>\ כך:3 ^{5}</math>.
<center>
ל-3 נקרא '''בסיס''' החזקה.
<math>\ 3^{5}</math>
ל-5 נקרא '''מעריך''' החזקה.
</center>
במקרה זה נקרא את זה כ-''3 בחזקת 5''. ה-5 יקרא '''מעריך''' החזקה, ואילו ה-3 יקרא '''הבסיס''' שלה. אם המעריך הוא 2 אז אומרים '''בריבוע''' ואם הוא 3 או 4 אז אומרים בשלישית או ברביעית וכו'.
* כאשר שהמעריך נמצא בחזקת שתיים נהוג לומר '''בריבוע''' במקום בחזקת שתיים: <math>\ c^{2}</math> דהיינו c בריבוע.
* כשהמעריך הוא גדול משתים יש לבטא '''בשלישית''' עבור 3, '''ברביעית''' עבור 4 וכו': <math>\ 3^{5}</math> יש לבטא 3 בחמישית.
*דרך נוספת לסמן חזקות היא באמצעות סימן הגג: ^. למשל 5^3 זה 3 בחמישית, a^b זה a בחזקת b וכו'.
{| class="wikitable" border="1"
===משמעות החזקה===
|-
====חזקה עם מעריך טבעי====
!פעולה
אם המעריך של חזקה הוא מספר טבעי (דוגמת 1,2,3... וכו') אז נגדיר את החזקה להיות הבסיס כפול עצמו כמספר הפעמים שכתוב במעריך. לדוגמא, אם כתוב <math>\ 3^{4}</math> אז למעשה עלינו לכפול את 3 בעצמו 4 פעמים על מנת לקבל את הערך של החזקה. כלומר:</br>
!חוקיות
<center>
! דוגמה
<math>\ 3^{4}=3 \times 3 \times 3 \times 3</math>
|-
</center>
| שורה 1, תא 1
על כן, כאשר מדובר בחזקה עם מעריך טבעי <math>\ n</math> ובסיס <math>\ a</math> נקבל </br>
| שורה 1, תא 2
<center>
| שורה 1, תא 3
<math>\ a^{n}=
|-
\underbrace{
| שורה 2, תא 1
a\times{a}\times{a}\cdots\times{a}
| שורה 2, תא 2
}_{n\;\;times}
| שורה 2, תא 3
</math>
|}
</center>
כדוגמא נחשב כמה חזקות</br>
<center>
<math>\ 5^{3}=5\times{5}\times{5}=125</math></br>
<math>\;2^{8}=2\times{2}\times\cdots\times{2}=256</math></br>
<math>\;(-1)^{3}=(-1)\times{(-1)}\times{(-1)}=(-1)</math></br>
<math>\;(0.4)^{3}=(0.4)\times{(0.4)}\times{(0.4)}=(0.064)</math></br>
</center></br>
וכן הלאה.
===פעולות על חזקות===
| 