מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/חוקי החשבון/חוקי חשבון חזקות: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 139:
לסיכום: כל מספר בחזקת 0 שווה ל-1. <math>a^0 = 1</math>
* יוצא מן הכלל: <math>0^0</math>. הביטוי 0 בחזקת 0 אינו מוגדר..
|▼
|-▼
|▼
|<math>a^{-1} = \frac{1}{a}\,</math>▼
|▼
|
|-
שורה 164 ⟵ 159:
|כל מספר בחזקת 1 שווה לעצמו זאת בגלל הגדרת החזקה.
|
|-▼
|חזקה של 1▼
|<math>1^a = 1</math>▼
|1 בחזקת כל מספר שווה ל-1. זאת בגלל שלא משנה כמה נכפול אותו בעצמו, הוא יישאר 1 זאת בגלל הגדרת החזקה.▼
|▼
|-▼
|חזקה של אפס▼
|<math>0^a = 0</math> כאשר <math>{\displaystyle (a>0)\,}</math>▼
|0 הוא מספר מיוחד בחזקות, והוא אינו מוגדר עבור כל כל מעריך. עם מעריך שהוא {{מונח/מספר טבעי}} ברור לנו שלא משנה כמה פעמים נכפול 0 בעצמו, נקבל 0 עבור a טבעי.▼
|▼
|-
|חזקה של חזקה
שורה 217 ⟵ 203:
<div style="direction: ltr;"><math>\left(\frac{a}{b}\right)^c </math></div>
|<math>\left(\frac{2}{3}\right)^4=\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{3}=\frac{2\cdot2\cdot2\cdot2}{3\cdot3\cdot3\cdot3}=\frac{2^4}{3^4}</math>
▲|-
▲|חזקה של 1
▲|1 בחזקת כל מספר שווה ל-1. זאת בגלל שלא משנה כמה נכפול אותו בעצמו, הוא יישאר 1 זאת בגלל הגדרת החזקה.
▲|
▲|-
▲|חזקה של אפס
▲|<math>0^a = 0</math> כאשר <math>{\displaystyle (a>0)\,}</math>
▲|0 הוא מספר מיוחד בחזקות, והוא אינו מוגדר עבור כל כל מעריך. עם מעריך שהוא {{מונח/מספר טבעי}} ברור לנו שלא משנה כמה פעמים נכפול 0 בעצמו, נקבל 0 עבור a טבעי.
▲|
|}
===סיכום===
{| class="wikitable" align="center"
▲|-
! החוק !! דוגמה
▲|-
|<math>a^m \cdot a^n = a^{m+n}</math> || <math>10^3 \cdot 10^4 = 10^{3+4} = 10^7 = 10,000,000</math>
▲|-
| <math>(a \ne 0)\quad \frac{a^m}{a^n}= a^{m-n}</math> || <math>\quad \frac{10^5}{10^3}= 10^{5-3} = 10^2 = 100</math>
▲|-
| <math>{(a^m)}^n = a^{mn}</math> || <math>{(10^2)}^3 = 10^{2 \cdot 3} = 10^6 = 1,000,000</math>
|-
| <math> {(a \cdot b)}^n = a^n \cdot b^n</math> || <math> {(2 \cdot 5)}^3 = 2^3 \cdot 5^3 = 8 \cdot 125 = 1,000</math>
|-
| <math> (b \ne 0)\quad {\left(\frac{a}{b}\right)}^n = \frac{a^n}{b^n}</math> || <math> \quad {\left(\frac{6}{3}\right)}^2 = \frac{6^2}{3^2} = \frac{36}{9} = 4</math>
|-
|-
| <math>a^{-b}=\frac{1}{a^b}</math>|| <math>2^{-1} = \frac{1}{2}\,</math>
|}
{{תוכן|
| |||