מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/טכניקות אלגבריות פשוטות/הטרינום: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 2:
טרינום ריבועי הינו רב-אבר מהצורה: <math>ax^2+bx+c</math> כאשר <math>a\ne0</math> .
במהלך פעולת הפירוק אנו מחפשים שני בינומים (דו-אברים, או פולינומים שבהם שני אברים בלבד), <math>ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)</math>, אשר מכפלתם
* גורמי הטרינום: <math>(x-x_1)</math> ו- <math>(x-x_2)</math>
* שורשי הטרינום: <math>x_1</math> ו- <math>x_2</math>
{{דוגמה|
מספר=1|
שם=הטרינום עבור <math>x^2-3x-10</math>|
}}
==<math>a=1</math>==
ראשית נשם לב כי הנעלם <math>a</math> במשוואה <math>x^2-3x-10</math> נמצאים במעלה ראשונה. במידה והאיבר <math>a</math> אינו שווה לאחד, נוציא אותו כגורם משותף (ר' הדגמה בסעיף הבא) ומשם נמשיך לבצע את יתר השלבים אותם נדגים עתה.
▲<center><math>(x+2)(x-5)</math></center>
:<math>(-3)=(-5)+2</math> ▼
כאשר אנו רוצים לפרק לגורמים של תלת איברי ריבועי עלינו למצוא זוג של מספרים שהמכפלה שלהם שווה לאיבר <math>c</math>, האבר החופשי, וחיבור שלהם שווה לאיבר <math>b</math>.
{{דוגמה|
מספר=2|
תוכן= נפתח את תלת איברים הריבועים <math>(x+2)(x-5)</math> ונקבל <math>x^2-5x+2x-10</math> ולאחר צמצום <math>x^2-3x-10</math>
: מכפלת האיברים <math>2</math> ו-<math>5</math> שווה <math>c</math>: <math>-10=(-5)\cdot2</math>
: חיבור האיברים <math>2</math> ו-<math>5</math> שווה <math>b</math>: <math>(-3)=(-5)+2</math>
}}
==השלבים למציאת טרינום==
<center>
שורה 49 ⟵ 45:
</center>
* נחפש ברשימה זוג איברים אשר סכומם הוא שווה למקדם <math>b</math>. במקרה שלנו <math>-3</math> .
===דוגמה===
נפרק את תלת איבר הריבועי : <math>x^2-20x+99</math>
* נרשום את כל המכפלות של שני מספרים השווים <math>c</math>
<center>
{| border=1 style="text-align: center"
שורה 85 ⟵ 82:
| <math>-20</math>
|}
* נחפש ברשימה זוג איברים אשר סכומם הוא שווה למקדם <math>b</math>. במקרה שלנו הזוג <math>- 11</math> ו-<math>- 9</math>.
* לפיכך <center><math>x^2-20x+99=(x-9)(x-11)</math
==<math>a\ne1</math>==
במצב בו המקדם <math>a\ne1</math> כמו למשל תלת האיבר הריבועי <math>3x^2+9x+6</math> עלינו להוציא את הגורם <math>a</math> דהינו לבצע <math>a\left(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}\right)</math> בכדי שהמקדם לנעלם ממעלה ראשונה יהיה אחד. עתה נקבל <math>3(x^2+3x+2)</math> ונחפש עבור האיברים בסוגרים טרינום שהינו <math>3(x+1)(x+2)</math>
* שורשי הטרינום הם <math>-2</math> ו- <math>-1</math> . ===דוגמא למקרה בו <math>a\ne1</math>===
בכדי לפרק לגורמים את הטרינום <math>7x^2-7x-42</math> , תחילה, עלינו להוציא את <math>a</math> , המקדם של <math>x^2</math> , מחוץ לסוגריים:
<center><math>7x^2-7x-42=7\left(\frac{\not7x^2}{\not7}-\frac{\not7x}{\not7}-\frac{42}{7}\right)=7(x^2-x-6)</math></center>
שורה 130 ⟵ 122:
<center><math>x^2-x-6=(x+2)(x-3)\ \Rightarrow\ 7(x^2-x-6)=7(x+2)(x-3)</math></center>
==נוסחת ויטא==
במידה ולא נמצא טרינום עבור ניתן לבצע פירוק באמצעות [[מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/משוואות/נוסחאות ויאטה|נוסחאות וייטה]].
{{תוכן|
| |||