הוכחות מתמטיות/חשבון אינפיניטסימלי/גזירות/משפט רול: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 12:
*<math>f(x)<f(a)</math> עבור <math>x\in(a,b)</math> כלשהו. מאחר ו- <math>f</math> רציפה בקטע הסגור <math>[a,b]</math> , על-פי [[../../גבולות, סדרות ורציפות/רציפות/המשפט השני של ויירשטראס|המשפט השני של ויירשטראס]] היא מקבלת שם מינימום.
:כיון ש- <math>f(a)=f(b)</math> , היא חייבת לקבל מינימום זה בנקודה כלשהי <math>c\in(a,b)</math> . אזי ל- <math>f</math> יש מינימום מקומי בנקודה <math>c</math> וכיון שלפי הנתון היא גזירה בה, נובע מ[[../../גזירות/משפט פרמה|משפט פרמה]] כי <math>f'(c)=0</math> .
<math>\blacksquare</math>
| |||