פיזיקה תיכונית/מכניקה/עבודה ואנרגיה: הבדלים בין גרסאות בדף

:<math>\vec A\cdot\vec B=\Big|\vec A\Big|\cdot\Big|\vec B\Big|\cdot\cos(\alpha)</math>

הסתכלות נוספת היא שכפל סקלרי הוא כפל גודל וקטור אחד בהטל הוקטור השני עליו או בצורה מתמטית <math>\vec A\cdot\vec B=\Big|\vec A\Big|\cdot\Big|\vec{B_A}\Big|</math> .

עבודה מוגדרת כוקטור הכוח כפול כפל סקלרי בוקטור העתק או בצורה מתמטית:
:<math>\vec F\cdot\Delta\vec x=|\vec F|\cdot|\Delta\vec x|\cdot\cos(\alpha)</math>

:<math>W=\int\limits_{x_1}^{x_2}\vec F\cdot d\vec x=\cos(\alpha)\cdot\int\limits_{x_1}^{x_2}{\vec F\cdot dx}</math> כש-
כאשר <math>\alpha</math> היא הזוית בין וקטור העתק לוקטור הכוח.

'''כמה ;הערות:'''

*יחידות העבודה הם ג'אולול (ששוות מטר כפול ניוטון) והסימון הוא J (היחידות כתובות בסוגריים המרובעים): <math>W=\vec F\cdot\Delta\vec x=[N\cdot m]=[J]</math> ,{{כ}} 1 גאולג'ול שוה לכוח בגודל 1 ניוטון הפועל (ומקביל) לאורך 1 מטר.

*סך העבודות של כל כוח בנפרד שווה לעבודת הכוח השקול <math>W'=W_1+W_2+W_3+\cdots+W_n</math> כש-כאשר <math>W'</math> זה עבודת הכוח השקול.

*היחידות של אנרגיה הם גם כן ג'אולול.

'''אנרגיה פוטנציאלית כובדיתקינטית''' או אנרגיית הכובדתנועה. מסומנת וגודלה מוגדר:
:<math>U_gE_k=\frac{m\cdot v^2}{2}</math>
כאשר <math>m</math> מסת הגוף, <math>v</math> מהירותו.


'''אנרגיה פוטנציאלית כובדית''' או אנרגיית הכובד. מסומנת וגודלה מוגדר כ:
:<math>U_g=E_p=m\veccdot g\cdot\vec h</math> כש-
כאשר <math>m</math> מסת הגוף ו-, <math>g</math> תאוצת גוף חופשי ו-, <math>h</math> גובה הגוף ממישור היחוס. מישור היחוס הוא המישור ממנו מתחילים למדוד את גובה הגוף, מישור זה נקבע שרירותית ולפי הנוחות. למעשה משום שרוב החישובים שלנו עם אנרגיה זו יהיו על ההפרשים בין נקודות לא ישנה איפה נקבע את מישור היחוס.

על-פי המשוואה הראשונה מתקיים השוויון הבא: <math>a=\frac{\vec F}{m}</math>

נציב את התוצאה הזו במשוואה השניה ונקבל: <math>v_t^2=v_0^2+\frac{2\vec F2F\cdot(x_t-x_0)}{m}</math>

נסדר את המשוואה ונקבל: <math>\vec F\cdot(x_t-x_0)=\vec F\cdot\Delta\vec x=\frac{m\cdot v_t^2}{2}-\frac{m\cdot v_0^2}{2}</math>

כלומר עבודת הכוח השקול שווה לשנוי באנרגייהבאנרגיה הקינטית משוואה זו נקראת '''משפט עבודה-אנרגיה''': <math>\vec F\cdot\Delta\vec x=\Delta E_k</math>