ויקיספר

פיזיקה תיכונית/מכניקה/עבודה ואנרגיה: הבדלים בין גרסאות בדף

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה
→ העריכה הקודמתהעריכה הבאה ←
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חזותיקוד ויקי
אין תקציר עריכה
אין תקציר עריכה
שורה 145:
:<font size=5><math>\begin{align}S_{ABD}&=-\tfrac12kx^2_2\\S_{ECD}&=-\tfrac12kx^2_1\end{align}</math></font size=5>
ולכן העבודה שווה:
:<font size=5><math>W_{sp}=-\frac{kxtfrac12kx^2_2}{2}+\frac{kxtfrac12kx^2_1}{2}=-\left(\tfrac12kx^2_2-\tfrac12kx^2_1\right)=-\Delta\left(\tfrac12kx^2\right)</math></font size=5>
 
אנו קובעים את מישור הייחוס כשהקפיץ רפוי ולכן האנרגיה הפוטנציאלית האלסטית נקבעה כך:
:<font size=5><math>U_{sp} = \frac{kltfrac12k\Delta x^2}{2}</math>,</font size=5>
כאשר כש-<math>k זה</math> קבוע הקפיץ, ו-l<math>\Delta זהx</math> המרחקההעתק מהמקום בו הקפיץ נמצא במצב רפוי.
* יש לשים לב שהאנרגיה הפוטנציאלית הזו תהיה חיובית בין אם מכווצים את הקפיץ בין אם מותחים אותו.
 
===דוגמה לשימור אנרגיה מכניתמכאנית===
בשרטוט הבא מוצג כדור בעל מסה <math>m</math> המשוחרר ממנוחה מגובה '<math>h'</math> מעל הרצפה, מתחתיותחתיו מונח קפיץ בעל קבוע <math>k</math> גובה הקפיץ מעל הרצפה כשהוא במצב המכווץ המקסימלי הוא H, החיכוך עם האוויר זניח. בשרטוט מוצגים חמישה מצבים עוקבים A-E {{כ}}:
(:A - בתחילת התנועה,
:B -כשהכדור הכדור נושק לקפיץ,
:C -כשהקפיץ הקפיץ מכווץ במצב המקסימלי,
:D - הכדור נושק לקפיץ וכיוונו כלפי מעלה,
:E -כשהכדור הכדור בגובה מקסימלי).{{כ}}<br/>
[[תמונה: אנרגייה פוטנציאלית02.5.svg|250px]]{{כ}}<br/>
'''שאלה:'''מה ערך האנרגיות הקינטית, הפונטציאלית כובדית, הפוטנציאלית אלסטית והמכנית בכל אחד מהמצבים?{{כ}}<br/>▼
 
▲'''שאלה:''' מה ערך האנרגיות הקינטית, הפונטציאלית -כובדית, הפוטנציאלית -אלסטית והמכניתוהמכאנית בכל אחד מהמצבים?{{כ}}<br/>
'''נתונים:''' (m=0.5(kg); h'=20(m); k=10(m\N); H=4(m
 
;נתונים
'''פתרון:'''{{כ}}<br/>
<font size=5><math>m=0.5kg\ ,\ h'=20m\ ,\ k=10\frac{N}{m}\ ,\ H=4m</math></font size=5>
נקבע את מישור הייחוס בגובה שבו הקפיץ נמצא במצב המכווץ המקסימלי שלו.<br/>▼
 
'''A:''' מאחר והכדור משוחרר ממנוחה כלומר אין לו מהירות הקפיץ רפוי האנרגיות הקנטית והאלסטית שוות לאפס ובצורה מתמטית:<br/>▼
;פתרון.
<math>E_k = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}0.5\cdot 0^2 = 0 ; U_{sp} = \frac{1}{2}\cdot kl^2 = \frac{1}{2}\cdot 10\cdot 0^2 = 0</math>{{כ}}<br/>
▲נקבע את מישור הייחוס בגובה שבו הקפיץ נמצא במצב המכווץ המקסימלי שלו.<br/>
האנרגיה הפוטנציאלית כובדית תלוייה בגובה הנמדד ממישור הייחוס (h) במצב A גובה זה שווה: <math>h = h' - H</math> ולכן האנרגיה שווה:<br/>▼
 
<math>U_G = mgh = mg(h' -H) = 0.5\cdot 10(20 - 4) = 80J</math>▼
▲'''A:''' מאחר והכדור משוחרר ממנוחה כלומר אין לו מהירות הקפיץ רפוי האנרגיות הקנטיתהקינטית והאלסטית שוות לאפס ובצורה מתמטית:<br/>
האנרגיה המכנית היא סכום האנרגיה הפוטנציאלית כובדית אלסטית והקינטית ובצורה מתמטית:<br/>▼
:<font size=5><math>E_k=\tfrac12mv^2=\tfrac120.5\cdot0^2=0\ ,\ U_{sp}=\tfrac12k\Delta x^2=\tfrac12\cdot10\cdot0^2=0</math></font size=5>
<math>E = E_k + U_G + U_{sp} = 0 + 80 + 0 = 80</math>{{כ}}<br/>
 
'''נקפוץ למצב C:''' במצב זה אין אנרגיה קנטית (אם הייתה הקפיץ היה ממשיך להתכווץ) אין אנרגיה פוטנציאלית כובדית מאחר וקבענו את מישור הייחוס בגובה זה, על פי חוק שימור אנרגיה מכנית האנרגיה המכנית במצב A שווה לאנרגיה המכנית במצב זה ומאחר שהאנרגיה המכנית במצב A מורכב רק מהאנרגיה הפוטנציאלית כובדית ובמצב זה רק מאנרגיה פוטנציאלית אלסטית שתי האנרגיות שוות ובצורה מתמטית:<br/>▼
▲האנרגיה הפוטנציאלית -כובדית תלוייהתלויה בגובה הנמדד ממישור הייחוס (h) במצב A גובה זה שווה: <math>h = h' - H</math> ולכן האנרגיה שווה:<br/>
<math>E_A = E_C ; E_A = U_G ; E_C = U_{sp} ; U_{G,A} = U_{sp,C} = 80J</math>{{כ}}<br/>
▲:<font size=5><math>U_G U_g= mgh = mg(h' -H) = 0.5\cdot 10cdot10(20 - 4) = 80J</math></font size=5>
'''נחזור למצב B:''' במצב זה האנרגיה הקנטית היא הגבוהה ביותר לאורך המסלול ואין אנרגיה פוטנציאלית אלסטית יש אנרגיה פוטנציאלית כובדית נחשב זאת בצעדים הבאים:<br/>▼
▲האנרגיה המכניתהמכאנית היא סכום האנרגיההאנרגיות הפוטנציאלית -כובדית אלסטיתוהאלסטית והקינטית ובצורה מתמטית:<br/>
ראשית נמצא את הגובה ממישור הייחוס שבו הקפיץ רפוי על ידי חישוב גודל הכיווץ של הקפיץ במצב המכווץ המקסימלי:<br/>▼
:<font size=5><math>E=E_k+U_g+U_{sp,C} = \frac{1}{2}kl^2 0+80+0= 80</math>{{כ}}<br/font size=5>
 
<math>l = sqrt{\frac{2\cdot 80}{k}} = sqrt{\frac{2\cdot 80}{10}} = 4m</math>{{כ}}<br/>▼
▲'''נקפוץ למצב C:''' במצב זה אין אנרגיה קנטיתקינטית (אם הייתהאחרת הקפיץ היה ממשיך להתכווץ) אין אנרגיהואין פוטנציאלית -כובדית מאחר וקבענו את מישור הייחוס בגובה זה, על -פי חוק שימור אנרגיההאנרגיה מכניתהמכאנית האנרגיה המכניתזו במצב A שווה לאנרגיה המכנית במצב זהC ומאחר שהאנרגיה המכניתהמכאנית במצב A מורכבמורכבת רק מהאנרגיה הפוטנציאלית מהפוטנציאלית-כובדית ובמצב זהC רק מאנרגיה פוטנציאלית -אלסטית שתי האנרגיות שוות ובצורה מתמטית:<br/>
כלומר הגובה ממישור הייחוס עד לגובה בו הקפיץ רפוי הוא 4 מטר, ולכן האנרגיה הפוטנציאלית כובדית שווה:<br/>▼
:<font size=5><math>U_{GE_A=E_C\ ,B}\ E_A=U_g\ mgh_B,\ E_C= 0.5U_{sp}\cdot 10,\cdot 4 U_{g,A}= 20JU_{sp,C}=80J</math>{{כ}}<br/font size=5>
 
על פי חוק שימור האנרגיה אנו יודעים שהאנרגיה המכנית שווה ל-80J ומורכבת מאנרגיה קנטית ופוטנציאלית כובדית ולכן:<br/>▼
▲'''נחזורנשוב למצב B:''' במצב זה האנרגיה הקנטיתהקינטית היא הגבוהה ביותר לאורך המסלול, ואין אנרגיהאין פוטנציאלית -אלסטית יש אנרגיהויש פוטנציאלית -כובדית. נחשב זאת בצעדים הבאים:<br/>{{ש}}
<math>E_B = E_{k,B} + U_{G,B} = 80</math>{{כ}}<br/>▼
▲ראשית נמצא את הגובה ממישור הייחוס שבו הקפיץ רפוי על -ידי חישוב גודל הכיווץ של הקפיץ במצב המכווץ המקסימלי:<br/>
<math>E_{k,B} = 80 - U_{G,B} = 80-20 = 60J</math>{{כ}}<br/>▼
:<font size=5><math>U_{sp,C}=\tfrac12k\Delta x^2=80</math></font size=5>
'''D:''' מצב זה דומה למצב B אין אנרגיה פוטנציאלית אלסטית (בגלל שהקפיץ רפוי) האנרגיה הפוטנצאלית כובדית שווה לזו שבמצב B מאחר והגובה של הכדור אותו גובה ולכן בגלל שימור האנרגיה האנרגיה האנרגיה הקנטית שווה בשתי המצבים.<br/>▼
▲:<font size=5><math>l\Delta x= \sqrt{\frac{2\cdot 80}{k}} = \sqrt{\frac{2\cdot 80cdot80}{10}} = 4m</math>{{כ}}<br/font size=5>
'''E:''' מצב זה דומה למצב A בשתי המצבים אין אנרגיה פוטנציאלית אלסטית וכן אין אנרגיה קנטית (אם הייתה הגוף היה ממשיך לעלות במצב E) לכן לפי שימור אנרגיה האנרגיה פוטנציאלית כובדית שווה בשתי המצבים מה שאומר שגובה הכדור בשתי המצבים זהה.▼
▲כלומר הגובה ממישור הייחוס עד לגובה בו הקפיץ רפוי הוא 4 מטר, ולכן האנרגיה הפוטנציאלית -כובדית שווה:<br/>
:<font size=5><math>U_{g,B}=mgh_B=0.5\cdot10\cdot4=20J</math></font size=5>
▲על פי חוק שימור האנרגיה אנו יודעים שהאנרגיה המכניתהמכאנית שווה ל-<math>80J</math> ומורכבת מאנרגיה קנטיתקינטית ופוטנציאלית -כובדית ולכן:<br/>
▲:<font size=5><math>E_B = E_{k,B} + U_{Gg,B} = 80</math>{{כ}}<br/font size=5>
▲:<font size=5><math>E_{k,B} = 80 - U_{Gg,B} = 80-20 = 60J</math>{{כ}}<br/font size=5>
 
▲'''D:''' מצב זה דומה למצב B אין אנרגיה פוטנציאלית -אלסטית (בגלל שהקפיץהקפיץ רפוי), האנרגיה הפוטנצאלית הפוטנציאלית-כובדית שווה לזו שבמצב B מאחר והגובה של הכדור אותו גובה ולכןזהה. בגלל שימור האנרגיה האנרגיה האנרגיה- הקנטיתהקינטית שווה בשתיבשני המצבים.<br/>
 
▲'''E:''' מצב זה דומה למצב A בשתי המצבים אין אנרגיה פוטנציאלית -אלסטית וכן אין אנרגיה קנטיתקינטית (אם הייתהאחרת הגוף היה ממשיך לעלות במצב E) לכן לפי שימור אנרגיה האנרגיה פוטנציאלית- הפוטנציאלית-כובדית שווה בשתי המצבים מה שאומר שגובה הכדור בשתי המצבים זהה.
* הערת אגב אם אין חיכוך עם האויר תנועה זו (מעלה מטה) תמשיך לנצח.
'''תשובה סופית:'''<br/>
{|class="wikitable" latexfontsize="scriptsize" style="text-align:center"
A:{{כ}} <math>E_A = 80J ; E_{k,A} = 80J ; U_{G,A} = 0 ; U_{sp,A} = 0</math>{{כ}}<br/>
!
B:{{כ}} <math>E_B = 80J ; E_{k,B} = 60J ; U_{G,B} = 20J ; U_{sp,B} = 0</math>{{כ}}<br/>
! אנרגיה מכאנית{{ש}}<font size=5><math>E</math></font size=5>
C:{{כ}} <math>E_C = 80J ; E_{k,C} = 0 ; U_{G,C} = 0 ; U_{sp,C} = 80J</math>{{כ}}<br/>
! אנרגיה קינטית{{ש}}<font size=5><math>E_k</math></font size=5>
D:{{כ}} <math>E_D = 80J ; E_{k,D} = 60J ; U_{G,D} = 20J ; U_{sp,D} = 0</math>{{כ}}<br/>
! אנרגיה פוטנציאלית-כובדית{{ש}}<font size=5><math>U_g</math></font size=5>
E:{{כ}} <math>E_E = 80J ; E_{k,E} = 80J ; U_{G,E} = 0 ; U_{sp,E} = 0</math>{{כ}}<br/>
! אנרגיה פוטנציאלית-אלסטית{{ש}}<font size=5><math>U_{sp}</math></font size=5>
|-
! A
|rowspan=5| <font size=5><math>80J</math></font size=5>
| <font size=5><math>80J</math></font size=5>
| <font size=5><math>0</math></font size=5>
|rowspan=2| <font size=5><math>0</math></font size=5>
|-
! B
| <font size=5><math>60J</math></font size=5>
| <font size=5><math>20J</math></font size=5>
|-
! C
| <font size=5><math>0</math></font size=5>
| <font size=5><math>0</math></font size=5>
| <font size=5><math>80J</math></font size=5>
|-
! D
| <font size=5><math>60J</math></font size=5>
| <font size=5><math>20J</math></font size=5>
|rowspan=2| <font size=5><math>0</math></font size=5>
|-
! E
| <font size=5><math>80J</math></font size=5>
| <font size=5><math>0</math></font size=5>
|}
 
=סיכום=
אוחזר מתוך "https://he.wikibooks.org/wiki/פיזיקה_תיכונית/מכניקה/עבודה_ואנרגיה"