חשבון אינפיניטסימלי/אינטגרציה/אינטגרל מוכלל: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה
אין תקציר עריכה
שורה 2:
 
;דוגמא
חשב את האינטגרל <font size=5><math>\int\limits_{-1}^1\frac{dx}{x^2}</math></font size=5>
 
<font size=5><math>\int\limits_{-1}^1\frac{dx}{x^2}=\left[-\frac1x\right]_{-1}^1=-\frac11-\left(-\frac1{(-1)}\right)=-2</math></font size=5>
שורה 30:
 
הפונקציה רציפה על כל הישר הממשי ולכן אינטגרבילית, ובפרט בקטע <math>[0,M)</math> . נקבל:
<font size=5><math>\int\limits_0^\infty e^{-x}dx=\lim_{M\to\infty}\int\limits_0^M e^{-x}dx=\lim_{M\to\infty}-e^{-x}\Bigg|_0^M=\lim_{M\to\infty}\Big[-e^{-M}+e^{-0}\Big]=1</math></font size=5>
 
<math>\int\limits_0^\infty e^{-x}dx=\lim_{M\to\infty}\int\limits_0^M e^{-x}dx=\lim_{M\to\infty}-e^{-x}\Bigg|_0^M=\lim_{M\to\infty}\Big[-e^{-M}+e^{-0}\Big]=1</math>
 
 
;דוגמא 3
שורה 39 ⟵ 37:
הפונקציה רציפה על כל הישר הממשי ולכן אינטגרבילית, ובפרט בקטע <math>[0,M)</math> . נקבל:
 
<font size=5><math>\int\limits_0^\infty \cos(x)dx=\lim_{M\to\infty}\int\limits_0^M \cos(x)dx=\lim_{M\to\infty}\sin(x)\Bigg|_0^M=\lim_{M\to\infty}\Big[\sin(M)-\sin(0)\Big]=\lim_{M\to\infty}\sin(M)</math></font size=5>
 
אך הגבול באינסוף לא קיים, ולכן האינטגרל מתבדר.