תורת הקבוצות/קבוצת החזקה: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
|||
שורה 21:
{{הגדרה|תוכן=בהינתן קבוצה סופית <math>A=\big\{a_1,\ldots,a_n\big\}</math> בעלת <math>n</math> אברים, נסמן <math>|A|</math> את מספר האברים של הקבוצה.}}
{{טענה|תוכן=בהינתן קבוצה סופית <math>A=\big\{a_1,\ldots,a_n\big\}</math> מתקיים כי:
:<font size=4><math>\big|\mathbb{P}(A)\big|=|2^A|=2^{|A|}</math></font size=4>
שורה 33:
תהי <math>A=\big\{a_1,\ldots,a_{k+1}\big\}</math> קבוצה כלשהי בת <math>k+1</math> אברים. נחלק ל-2 את תת-הקבוצות של <math>A</math> : או שהאבר <math>a_{k+1}</math> שייך לקבוצה, או שלא.
מספר כל הקבוצות שעבורן <math>a_{k+1}</math> לא שייך לקבוצה הוא
:<font size=4><math>|2^A|=2^k+2^k=2^{k+1}</math></font size=4>
מכאן, מנכונות בסיס וצעד האינדוקציה ועיקרון האינדוקציה, הטענה נכונה לכל <math>n</math> . <math>\blacksquare</math>
| |||