מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקציות טריגונומטריות מורכבות (דוגמאות): הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ שוחזר מעריכות של 109.67.14.84 (שיחה) לעריכה האחרונה של Illuyanka |
|||
שורה 7:
{{מוסתר|פתרון|
כפי שניתן לראות הפונקציה הנ"ל הנה פונקציה מורכבת ולכן, בכדי לפתור תרגיל זה נעזר בכלל של [[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/רשימת נגזרות והוכחתן|פונקציה מורכבת]]: <math>\ u \cdot v = v'\cdot u\cdot u'</math>, כלומר, <math>f(x)' = [\sin(3x)]'\cdot (3x)'</math>. נגזור את שתי הפונקציות ונקבל את הנגזרת: <math>f(x)' = \cos(3x)\cdot 3 = 3\cos(3x)</math>}}
===תרגיל ג' - רצוי לזכור===
מצא את הנגזרת של הפונקציה <math>f(x) = \sin^2(x)</math>
{{מוסתר|פתרון|
כפי שניתן לראות הפונקציה הנ"ל הנה פונקציה מורכבת ולכן, בכדי לפתור תרגיל זה נעזר בכלל של [[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/רשימת נגזרות והוכחתן|פונקציה מורכבת]]: <math>\ u \cdot v = v'\cdot u\cdot u'</math>, כלומר, <math>f(x)' =([\sin(x)]^2)'\cdot [\sin(x)]'</math>. נגזור את שתי הפונקציות ונקבל את הנגזרת: <math>f(x)' = 2\sin(x)\cdot \cos(x)</math>. על-פי [[מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/זהויות|זהות]] הנגזרת של הפונקציה שווה <math>f(x)' = \sin(2x)</math>}}
===תרגיל ד'===
מצא את הנגזרת של הפונקציה <math>f(x) = \cos^3(x)</math>
{{מוסתר|פתרון|
כפי שניתן לראות הפונקציה הנ"ל הנה פונקציה מורכבת ולכן, בכדי לפתור תרגיל זה נעזר בכלל של [[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/רשימת נגזרות והוכחתן|פונקציה מורכבת]]: <math>\ u \cdot v = v'\cdot u\cdot u'</math>, כלומר, <math>f(x)' = ([cos(x)]^3)'\cdot [\cos(x)]'</math>. נגזור את שתי הפונקציות ונקבל את הנגזרת: <math>f(x)' = -3\cos^2(x)\cdot \sin(x)</math>.}}
===תרגיל ה' *===
| |||