חשבון אינפיניטסימלי/גבולות/גבול אינסופי: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מאין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 21:
{{הוכחה|
נניח ש<math>\{a_n\}</math> מונוטונית עולה.
אם היא חסומה, אז לפי משפט קודם היא מתכנסת במובן הצר ולכן גם במובן הרחב.
אם היא אינה חסומה (מלעיל), אזי לכל <math>M\in\R</math> קיים <math>n_0</math> כך ש <math>M<a_{n_0}</math>.
מהמונוטוניות של <math>\{a_n\}</math> נובע ש <math>\forall n>n_0: M<a_{n_0}\leq a_n</math> כנדרש.
כאשר הסדרה מונוטונית יורדת ההוכחה דומה.
}}}}
| |||