תורת הקבוצות/יחסים: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 30:
*בכל קבוצה <math>A</math> , ניתן להגדיר את היחס "שווה ל" כך:
<center><font size=4><math>R_3=\Big\{(a,a)\Big|a\in A\Big\}</math></font size=4></center>
'''דוגמה אינטויטיבית אשר מאד עוזרת להבין את נושא היחסים:
* '''היחס שווה:'''
* בואו נדמיין לרגע שיש לנו שק המכיל בתוכו כדורים הממוספרים מ1 עד 3.
* כעת נדמיין שיש לנו קופסא.
* כעת תוציאו משק הכדורים רק את הכדורים השווים לעצמם.
* כעת אתם תשאלו את עצמכם
* האם 1 שווה ל1? כן, אז אתם תוציאו את הכדור 1 ותכניסו לקופסא. באותה מידה ניתן לאמר ש1 עומד ביחס השוויון עם 1. ולכתוב 1R1.
* האם 2 שווה 2? כן, אז אתם תוציאו את כדור 2. באותה מידה ניתן לאמר ש2 עומד ביחס השוויון עם 2. 2R2.
* האם 3 שווה ל3? כן, אתם תוציאו את כדור 3. באותה מידה ניתן לאמר ש3 עומד ביחס השוויון עם 3. 3R3.
* כעת בתוך הקופסא , יהיו לנו 3 כדורים.
* ועל מכסה הקופסא נכתוב: {(1,1),(2,2)(3,3)} מכיוון שבקופסא למעשה יש רק את הזוגות העומדים ביחס - שווה.
* כלומר, הכנסנו לקופסא רק את הזוגות השווים לעצמם.
<br />
* '''היחס גדול מ:'''
* כעת נדמיין שוב שק עם 3 כדורים הממוספרים מ1 עד 3.
* כעת תגידו לי איזה כדור גדול מכדור אחר?
* האם 1 גדול מכדור אחר? לא. אז הוא לא ייצא מהשק.
* האם 2 גדול מכדור אחר בשק? כן, ממי? מ1. כעת נוציא את 2, ונכתוב לעצמנו: 2 גדול מ1. או פשוט 2R1. או פשוט (2,1).
* האם 3 גדול מכדור אחר בשק? כן, ממי? מ1 ומ2. כעת נוציא את 3, ונכתוב לעצמנו: 3 גדול מ1. או 3R1. או פשוט (3,1).
* ונכתוב לעצמנו: 3 גדול מ2. או 3R2. או פשוט (3,2).
* לבסוף על הקופסא שלנו נרשום את כל הזוגות שעמדו ביחס:
* {(2,1) (3,1) (3,2)} מכיוון שאלו הזוגות אשר קיימו את היחס גדול מ-.
==תכונות של יחסים==
| |||