|
לא קשה להוכיח תכונות אלו - נסו לעשות זאת בעצמכם על-ידי כתיבת המספר <math>z</math> בצורה המפורשת <math>z=a+bi</math> .
===ערך מוחלט===
כזכור, עבור מספר ממשי <math>x</math> אנחנו מסמנים את הערך המוחלט שלו על-ידי <math>|x|</math> . אם <math>x</math> חיובי, הערך המוחלט הוא <math>x</math> עצמו, ואם הוא שלילי, הערך המוחלט הוא <math>x</math> ללא הסימן שלו. ניתן לחשוב על הערך המוחלט כאילו הוא מייצג את מרחק המספר מהאפס.
עבור מספרים מרוכבים אנו מגדירים גם כן ערך מוחלט, בצורה מעט יותר מסובכת ששומרת על הרעיון לפיו הערך המוחלט הוא המרחק מהאפס. עבור המספר המרוכב <math>z=a+bi</math> אנו מגדירים את הערך המוחלט כך: <math>|z|=\sqrt{a^2+b^2}</math> .
הסבר מדויק לגבי הגדרה זו יינתן בהמשך, בחלק שבו נדבר על [[מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/מספרים מרוכבים/המישור המרוכב וההצגה הקוטבית|המישור המרוכב]]. לעת עתה נעיר כי ההגדרה מתבססת על [[מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפט פיתגורס|משפט פיתגורס]].
{{הארה|נשים לב שההגדרה ה"חדשה" אינה סותרת את מה שאנו מכירים לגבי ערך מוחלט של מספר ממשי. נניח ש- <math>x</math> הוא מספר ממשי. אז <math>x=\mbox{Re}(x)+0i</math> . לפי ההגדרה ה"ישנה" לערך מוחלט, הערך המוחלט שלו <math>\mbox{Re}(x)</math> אם הוא אינו שלילי, ו- <math>-\mbox{Re}(x)</math> אם הוא שלילי. לפי ההגדרה ה"חדשה", הערך המוחלט שלו הוא <math>|x|=\sqrt{\mbox{Re}(x)^2+0^2}</math> , כלומר בדיוק אותו הדבר.}}
==הקשר בין הצמוד המרוכב והערך המוחלט==
| 