מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/מספרים מרוכבים/המישור המרוכב וההצגה הקוטבית: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
==ההצגה הקוטבית/פולרית/טריגונומטרית==
[[קובץ:ParameterizedCircle-2.svg|ממוזער]]
ישנה דרך נוספת להציג מספר מרוכב על מישור. מישור זה נקרא "המישור של גאוס" והוא למעשה מישור המונח על צירי מעגל היחידה. אם נחבר נקודה עם קו ישר (רדיוס) אל ראשית הצירים נקבל זווית ('''ארגומנט''') הנוצרת בין הרדיוס לציר ה-<math>x</math> עם כיוון השעון. באופן כזה מוצגת הנקודה בהצגה הקוטבית כך, <math>(r,\theta)</math>
נציג את המספר המרוכב <math>z=a+ bi</math> באמצעות ייצוג טריגונומטרי של <math>x, y </math> :
<math>y=r*sin\theta</math> וה-<math>x=r*cos\theta</math>.
מאחר שהנקודה שלנו נמצאת על מעגל היחידה יש לה מספר זוויות המתאימות לה. לדוגמה אם המספר המרוכב מתאים ל-<math>\frac \pi{3}</math> אז גם כל הזוויות <math>\frac \pi{3}+2\pi k</math> ולכן הייצוג הנכון לערכי ה-<math>x, y </math> הינם <math>y=r*sin\theta</math> ו-<math>x=r*cos\theta</math>.
אם כן הייצוג הטריגונומטרי של המספר המרוכב הינו <math>z=r*(cos\theta+2\pi k), i(sin(\theta+2\pi k)</math> (לעיתים מקצרים וכותבים <math>z=r*cis \theta+2\pi k)</math>)
מאחר שערך הרדיוס מייצג מרחק בערך קבוע ערכו בייצוג זה תמיד חיובי.
נניח שנתון לנו מספר מרוכב <math>a+bi</math> , כלומר הקואורדינאטות הקרטזיות שלו במישור המרוכב הן <math>(a,b)</math> . אנחנו רוצים לדעת מהי ההצגה הקוטבית שלו. כיצד נמצא אותה?
| |||