מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/משוואות/משוואות ממעלה שלישית: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 58:
\left(x+\dfrac{b}{3a}\right)^3+\left(\dfrac{3ac-b^2}{3a^2}\right)\left(x+\dfrac{b}{3a}\right)+\dfrac{b^3-3abc}{9a^3}+\dfrac{27a^2d-b^3}{27a^3}=0
\\\\
{\color{magentaRoyalBlue}\left(x+\dfrac{b}{3a}\right)^3}+{\color{Cerulean}\left(\dfrac{3ac-b^2}{3a^2}\right)}{\color{magentaRoyalBlue}\left(x+\dfrac{b}{3a}\right)}+{\color{RoyalBlue}\dfrac{2b^3+27a^2d-9abc}{27a^3}}=0
\\\\
{\color{magentaRoyalBlue}y^3}+{\color{Cerulean}m}{\color{magentaRoyalBlue}y}+{\color{RoyalBlue}n}=0
\end{matrix}
</math>
שורה 83:
A^3=-\dfrac{n}{2}\pm\dfrac12\sqrt{n^2-4\left(-\dfrac{m}{3}\right)^3}
\\\\
A=\sqrt[3]{-\dfrac{n}{2}\pm\sqrt{\left(\dfrac{n}{2}\right)^2+\left(\dfrac{m}{3}\right)^3}}\quad,qquad\quadqquad B=\sqrt[3]{-\dfrac{n}{2}\mp\sqrt{\left(\dfrac{n}{2}\right)^2+\left(\dfrac{m}{3}\right)^3}}
\\\\
x=A+B-\dfrac{b}{3a}