מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/מספרים מרוכבים/המישור המרוכב וההצגה הקוטבית: הבדלים בין גרסאות בדף

*הערך המוחלט של מספר מרוכב <math>\ z</math> הוא אורך הישר שמחבר את הנקודה שמייצגת אותו במישור המרוכב עם ראשית הצירים.

 

 

נותר לראות מדוע המרחק של <math>\ z</math> מראשית הצירים יוצא דווקא <math>\ \sqrt{a^2+b^2}</math>. תוצאה זו מתקבלת ממשפט פיתגורס: במשולש ישר זווית שהצלעות המאונכות בו הן <math>\ a,b</math> והיתר בו הוא <math>\ c</math> מתקיים <math>\ a^2+b^2=c^2</math>.

 

אם נסתכל על נקודה במישור המרוכב נוריד עבורה אנך לציר <math>\ Re</math> ונחבר אותה עם , נראה כי קיבלנו משולש ישר זווית שהיתר שלו היא הישר שמחבר את הנקודה עם הראשית, ואורך הצלעות המאונכות בו הוא בדיוק החלק הממשי והחלק המדומה של המספר. משפט פיתגורס נותן מיידית את התוצאה המבוקשת.

==ההצגה הקוטבית==

בחלק זה נשתמש בעובדות בסיסיות מ[[טריגונומטריה]].