מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/משוואות/משוואות ממעלה שלישית: הבדלים בין גרסאות בדף

 

===פתרונות===

:<math>w^n=R^n\bigl(\cos(n\varphi)+\sin(n\varphi)i\bigr)=r\bigl(\cos(\theta)+\sin(\theta)i\bigr)=z</math>

שני מספרים מרוכבים שווים אם ערכיהם המוחלטים שווים, וגם שתי הפונקציות הטריגונומטריות הן מחזוריות – כלומר מקיימות <math>f(x)=f(x+2\pi)</math> לכל <math>x</math> . לכן

:<math>\frac{\theta+2\pi k_1}{n}-\frac{\theta+2\pi k_2}{n}=2\pi\ \iff\ k_1-k_2\equiv0\pmod n</math>

<math>n</math> שלם, לכן נקבל כי <math>0\le k\le n-1</math> אינו מבדיל את הפתרונות ב־<math>2\pi</math> . לבסוף

 

[[קטגוריה:אלגברה תיכונית - משוואות]]