מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/אי-שוויונות/אי-שוויונות ממעלה שניה: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 46:
לעתים מופיעים תרגילים בהם נדרשת הוכחה כי אי-שוויון מסוים מתקיים לכל ערך של איקס, או לא מתקיים עבור אף ערך של איקס וכו'. בסעיף זה נלמד כיצד לפתור שאלות מסוג זה.<br>
מלימודינו בחשבון דיפרנציאלי ראינו כי המקדם של <math>x^2</math> מלמד על צורתה של הפרבולה: ישרה ("מחיכת") או הפוכה ("בוכה/עצובה"). נלמד כעת תכונה נוספת של ביטויים ריבועיים:<BR>
כידוע, הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית היא <math>\ x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}</math>. הביטוי שנמצא מתחת לשורש (<math>\ b^2-4ac</math>) ''' נקרא [[w:דיסקרימיננטה|דיסקרימיננטה]]''' ומסומן באות היוונית-<math>\ \Delta</math> (ד'לתא). לדלתא משמעות רבה לגבי צורת הגרף:
*כאשר הדיסקרימיננטה גדולה מאפס, לגרף של הביטוי הריבועי יש '''שתי נקודות חיתוך''' עם ציר האיקס.
*כאשר הדיסקרימיננטה שווה לאפס, לגרף של הביטוי הריבועי יש '''נקודת חיתוך אחת''' עם ציר האיקס (הגרף בעצם משיק לציר האיקס).
| |||