הוכחות מתמטיות/חשבון אינפיניטסימלי/טורים ומבחני התכנסות/מבחן דיריכלה: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה
שורה 10:
ולכן:
<center>
<math>\sum_{n=1}^N a_n\cdot b_n=\sum_{n=1}^N a_n(S_n-S_{n-1})=\sum_{n=1}^N a_n\cdot S_n+-\sum_{n=1}^N a_n\cdot S_{n-1}=\sum_{n=1}^N a_n\cdot S_n+-\sum_{n=0}^{N-1}a_{n+1}\cdot S_n</math>
</center>
וכיון ש- <math>S_0=0</math> :
<center><math>=\sum_{n=1}^N a_n\cdot S_n+-\sum_{n=1}^{N-1}a_{n+1}\cdot S_n=\sum_{n=1}^{N-1}\Big[S_n(a_n-a_{n+1})\Big]+a_N\cdot S_N</math></center>
ולסיכום הגענו לנוסחא:
<center><math>\sum_{n=1}^N a_n\cdot b_n=\sum_{n=1}^{N-1}\Big[S_n(a_n-a_{n+1})\Big]+a_N\cdot S_N</math></center>