חשבון אינפיניטסימלי/נגזרת/רציפות: הבדלים בין גרסאות בדף

אין תקציר עריכה
אין תקציר עריכה
אין תקציר עריכה
פונקציה נקראת רציפה בקטע <math>[a,b]</math> אם לכל <math>x_0</math> בקטע, הפונקציה רציפה ב־<math>x_0</math> .
 
נסתכל על <math>f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}</math> . נראה כי <math>\lim_{x\to2to0}f(x)=41</math> אבל <math>f(20)</math> לא־מוגדר. לכן הפונקציה לא־רציפה בנקודה, ובפרט בכל הישר הממשי.
 
==מיון נקודות אי־רציפות==
תהי פונקציה לא־רציפה ב־<math>x_0</math> . נחלק ל-3ל־3 מקרים שונים שיכול להיות אז:
*נקודת אי־רציפות '''סליקה''' (או מסוג 0) – אם קיים (במובן הצר, כלומר, לא אינסופי) <math>\lim_{x\to x_0}f(x)\ne f(x_0)</math> . דוגמא לכך היא פונקציה <math>f(x)=\frac{x}{x}</math> שבה <math>x=0</math> נקודת אי־רציפות כזו.
*נקודת אי־רציפות מסוג ראשון – אם קיימים (במובן הצר) הגבולות <math>\lim_{x\to x_0^+}f(x_0)\ne\lim_{x\to x_0^-}f(x_0)</math> . דוגמא לכך היא פונקציית הסימן