אלגברה לינארית/דרגה של מטריצה: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מאין תקציר עריכה |
|||
שורה 3:
'''<u>מרחב השורות של A</u>''' זהו המרחב הנפרש ע"י שורות המטריצה. כלומר, אם <math>R_1(A),R_2(A),\dots,R_m(A)</math> שורות המטריצה A אז מרחב השורות הוא <math>R(A)=\mbox{span}\{R_1,R_2,\dots,R_m\}</math> . מתוך תכונת כפל מטריצות והעובדה ש- span זה בעצם כל הצירופים הלינאריים של הוקטורים, אפשר לתאר את המרחב גם בצורה הבאה: <math>\{vA|v\in\mathbb{F}^{1\times m}\}</math> או <math>\{A^tv|v\in \mathbb{F}^m\}</math>
'''<u>מרחב העמודות של A</u>''' זהו המרחב הנפרש ע"י עמודות המטריצה. כלומר, אם <math>C_1(A),C_2(A),\dots,C_n(A)</math>
'''<u>מרחב האפס</u>''' הוא מרחב כל הוקטורים שמאפסים את A. כלומר, <math>N(A)=\{v\in\mathbb{F}^n|Av=0\}</math> . נראה כי מימד מרחב השורות הוא תמיד מספר המשתנים החופשיים במערכת <math>Ax=0</math> .
| |||