אלגברה לינארית/דרגה של מטריצה: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 5:
'''<u>מרחב העמודות של A</u>''' זהו המרחב הנפרש ע"י עמודות המטריצה. כלומר, אם <math>C_1(A),C_2(A),\dots,C_n(A)</math> עמודות המטריצה A אז מרחב העמודות הוא <math>C(A)=\mbox{span}\{C_1,C_2,\dots,C_n\}</math> . מתוך תכונת כפל מטריצות והעובדה ש- span זה בעצם כל הצירופים הלינאריים של הוקטורים, אפשר לתאר את המרחב גם בצורה הבאה: <math>\{Av|v\in\mathbb{F}^n\}</math> . נראה כי מימד מרחב העמודות הוא תמיד מספר המשתנים התלויים במערכת <math>Ax=0</math> .
'''<u>מרחב האפס</u>''' הוא מרחב כל הוקטורים שמאפסים את A. כלומר, <math>N(A)=\{v\in\mathbb{F}^n|Av=0\}</math> . נראה כי מימד מרחב
כידוע, תמיד מספר המשתנים התלויים + מספר המשתנים החופשיים = מספר העמודות ולכן מתקבל:{{ש}}
| |||