אלגברה לינארית/העתקות לינאריות: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Noamshemer (שיחה | תרומות) |
Mathreturn (שיחה | תרומות) |
||
שורה 88:
בסעיף זה נראה מעבר חשוב ושימושי ביותר מהעתקות למטריצות. נראה שאפשר לייצג כל העתקה לינארית כמטריצה (מלבנית).
תהי <math>T:V\to W</math> העתקה לינארית, כאשר <math>V</math> מרחב וקטורי נוצר סופית ממד <math>n</math> , ו-W נוצר סופית ממד <math>m</math> .
כל וקטור <math>w\in W</math> הוא תוצאה של צירופים לינארים של ווקטורי הבסיס של <math>W</math> ולכן ניתן להציגו <math>w=a_1u_1+\cdots+a_mu_m</math>.
נסמן <math>[w]_{B_2}=(a_1,\dots,a_m)^t</math> , ובמילים - הוקטור <math>w</math> לפי הבסיס <math>B_2</math> (מטעמי נוחיות, נתייחס אליו כוקטור עמודה).
כעת, יהי וקטור <math>v</math> ב- <math>V</math> . את התהליך הנ"ל אפשר לעשות זאת לכל וקטור ב- <math>W</math>, ובפרט ל- <math>T(v)</math> שב- <math>W</math> , כלומר אם <math>T(v)=a_1u_1+\cdots+a_mu_m</math> נקבל ל<math>[T(v)]_{B_2}=(a_1,\cdots,a_m)^t</math> .
|