אלגברה לינארית/חיבור מטריצות: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Mathreturn (שיחה | תרומות) יצירת דף עם התוכן "==חיבור מטריצות== ניתן להגדיר חיבור על 2 מטריצות מאותו גודל ומעל אותו שדה באופן הבא:{{ש}} 1. ח..." |
(אין הבדלים)
|
גרסה מ־01:47, 14 בפברואר 2018
חיבור מטריצות
ניתן להגדיר חיבור על 2 מטריצות מאותו גודל ומעל אותו שדה באופן הבא:
1. חיבור של 2 מטריצות מגודל יתן מטריצה באותו גודל.
2. יתקיים: . כלומר, האבר במקום ה- i,j של הסכום יהיה פשוט סכום האברים במקומות ה- i,j של A ושל B. ככה בעצם אנחנו יוצרים "חיבור אבר-אבר".
לדוגמה:
הערות:
- חיבור מטריצות מגדלים שונים או מעל שדות שונים הוא לא מוגדר
- החיבור אבר-אבר כן מוגדר כיון שאלה אברים מעל שדה ולכן יש משמעות לחיבור אברים של מטריצות. זה אותו חיבור של השדה עליו מוגדרות המטריצות. לדוגמה: אם קיימות 2 מטריצות מעל אז כשנחבר 1+1 נקבל 0.
תכונות החיבור
- החיבור קומוטאטיבי (חילופי). כלומר, . תכונה זו נובעת ישירות מהגדרת החיבור של מטריצות והקומוטטיביות של חיבור אברים בשדה.
- החיבור אסוציאטיבי (קיבוצי). כלומר, . גם תכונה זו נובעת מהגדרת חיבור מטריצות ואסוציאטיביות של חיבור בשדה.
- נגדיר את מטריצת האפס (מגודל ) להיות , כך ש- . כלומר, מטריצה שכל אבריה הם הנייטרלי לחיבור של השדה. אזי, מטריצת האפס נייטרלית לחיבור. כלומר, לכל מטריצה A.
מומלץ לחזור על קטע זה אחרי למידה על מרחבים וקטורים נוספים