אלגברה לינארית/חיבור מטריצות: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Mathreturn (שיחה | תרומות)
יצירת דף עם התוכן "==חיבור מטריצות== ניתן להגדיר חיבור על 2 מטריצות מאותו גודל ומעל אותו שדה באופן הבא:{{ש}} 1. ח..."
(אין הבדלים)

גרסה מ־01:47, 14 בפברואר 2018

חיבור מטריצות

ניתן להגדיר חיבור על 2 מטריצות מאותו גודל ומעל אותו שדה באופן הבא:
1. חיבור של 2 מטריצות מגודל   יתן מטריצה באותו גודל.

2. יתקיים:   . כלומר, האבר במקום ה- i,j של הסכום יהיה פשוט סכום האברים במקומות ה- i,j של A ושל B. ככה בעצם אנחנו יוצרים "חיבור אבר-אבר".

לדוגמה:

 

הערות:

  • חיבור מטריצות מגדלים שונים או מעל שדות שונים הוא לא מוגדר
  • החיבור אבר-אבר כן מוגדר כיון שאלה אברים מעל שדה ולכן יש משמעות לחיבור אברים של מטריצות. זה אותו חיבור של השדה עליו מוגדרות המטריצות. לדוגמה: אם קיימות 2 מטריצות מעל   אז כשנחבר 1+1 נקבל 0.

תכונות החיבור

  • החיבור קומוטאטיבי (חילופי). כלומר,   . תכונה זו נובעת ישירות מהגדרת החיבור של מטריצות והקומוטטיביות של חיבור אברים בשדה.
  • החיבור אסוציאטיבי (קיבוצי). כלומר,   . גם תכונה זו נובעת מהגדרת חיבור מטריצות ואסוציאטיביות של חיבור בשדה.
  • נגדיר את מטריצת האפס (מגודל  ) להיות   , כך ש-   . כלומר, מטריצה שכל אבריה הם הנייטרלי לחיבור של השדה. אזי, מטריצת האפס נייטרלית לחיבור. כלומר,   לכל מטריצה A.

מומלץ לחזור על קטע זה אחרי למידה על מרחבים וקטורים נוספים