אלגברה לינארית/משפט הממד על העתקות: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Mathreturn (שיחה | תרומות) יצירת דף עם התוכן "==משפט הממד על העתקות== {{הגדרה| מספר=משפט ממד ההעתקות| שם=גבול| תוכן=תהי <math>T:V\to W</math> העתקה ל..." |
Mathreturn (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
{{הגדרה|
מספר=1|
שם=משפט ממד ההעתקות| תוכן=תהי <math>T:V\to W</math> העתקה לינארית, כאשר V נוצר סופית. אזי <math display="block">Dim_FIm(f) + Dim_FKer(f) = Dim_FU</math>.
}}
{{הגדרה|
מספר=
שם=משפט ממד ההעתקות|
תוכן=
תהי <math>T:V\to W</math> העתקה לינארית, כאשר V נוצר סופית. אזי <math>\mbox{rank}(T)+\nu(T)=\dim(V)</math>
}}
===הוכחה בנוסחת ההגדרההראשונה===
נסמן: מ"ו מימד סופי ולכן נסמן <math>dim(V)=n</math>.
<math>ker(V)\in V</math> הוא תת מרחב של <math>V</math> ולכן נסמנו <math>dim(ker(T))=k</math>
כלומר נקבל <math>\overbrace{\underbrace{ v_1, v_2+\cdots+v_k}_{Basis T}+\underbrace{v_{k+1}+\cdots+v_n }_{n-k}}^{Basis V}</math>
אם נוכיח כי <math>dim(im(T))=n-k</math> התקיים המשפט ולכן סיימנו.
===הוכחה בנוסחת ההגדרה השנייה===
נסמן <math>n=\dim(V),k=\nu(T)</math> . צריך להוכיח <math>\mbox{rank}(T)=n-k</math>
| |||