אלגברה לינארית/משפט הממד על העתקות: הבדלים בין גרסאות בדף

תהי <math>T:V\to W</math> העתקה לינארית, כאשר V נוצר סופית. אזי <math>\mbox{rank}(T)+\nu(T)=\dim(V)</math>

}}

נסמן: מ"ו מימד סופי ולכן נסמן <math>dim(V)=n</math>.

 

קבלו קומבינציה לינארית של איברי הבסיס <math>V</math> שמתאפסת ולכן, מאחר שווקטורי בסיס הם קבוצה בת"ל, גם צירוף לינארי בת"ל.

 

נסמן <math>n=\dim(V),k=\nu(T)</math> . צריך להוכיח <math>\mbox{rank}(T)=n-k</math>