|
3 הפעולות האלה נקראות '''פעולות שורה''' כיוון שכל משוואה היא שורה במטריצה A|b (זהו סימון למטריצה שחלקה השמאלי הוא המטריצה A וחלקה הימני הוא מטריצה b) ולכן כל פעולה על משוואה היא פעולה על שורה במטריצה זו.
==דרוג גאוס==
אבר '''מוביל/פותח/ציר''' הנו האבר הראשון בשורה ששונה מאפס (משמאל לימין). מטריצה נקראת '''מדורגת''' אם מתחת לכל אבר מוביל שלה יש אפסים בלבד וכל אבר מוביל נמצא מימין לאברים המובילים הקודמים. מטריצה נקראת '''מדורגת קנונית''' אם היא מדורגת, ובנוסף יש אפסים מעל לכל אבר מוביל והאברים המובילים חייבים להיות שווים למספר אחד.
הערה: לכל מטריצה '''קיימת''' צורה קנונית '''יחידה'''.
{{מוסתר|דוגמאות למטריצות מדורגות ולא מדורגות|2=
המטריצות הבאות לא מדורגות:
<math>\bigl(\begin{smallmatrix}1 &2 &3 \\ 4 &5 &6 \end{smallmatrix}\bigr)</math>
<math>\bigl(\begin{smallmatrix}0 &1 &2 \\ 3 &4 &5 \end{smallmatrix}\bigr)</math>
<math>\bigl(\begin{smallmatrix}0 &1 &2 \\ 0 &4 &5 \end{smallmatrix}\bigr)</math>
המטריצות הבאות מדורגות:
<math>\bigl(\begin{smallmatrix}1 &2 &3 \\ 0 &4 &5 \end{smallmatrix}\bigr)</math>
<math>\bigl(\begin{smallmatrix}1 &2 &3 \\ 0 &0 &4 \end{smallmatrix}\bigr)</math>
<math>\bigl(\begin{smallmatrix}0 &-45 &6 \\ 0 &0 &3 \end{smallmatrix}\bigr)</math>
<math>\bigl(\begin{smallmatrix}1 &2 &3 \\ 0 &0 &0 \end{smallmatrix}\bigr)</math>
המטריצה הבאה מדורגת קנונית:
<math>\bigl(\begin{smallmatrix}1 &2 &0 \\ 0 &0 &1 \end{smallmatrix}\bigr)</math>
}}
מטרתנו היא בעזרת פעולות שורה, שכידוע לא משנות את הפתרונות של המשוואה, להגיע לכך שמטריצת המקדמים תגיע לצורתה המדורגת ואף מדורגת קנונית כדי שיהיה הרבה יותר קל לפתור את המשוואות.
כדי לדרג מטריצה מסדר כלשהו, נלך בד"כ מהשורה השניה וננסה להעלים את האבר/ים השמאליים של אותה שורה על-ידי פעולה אלמנטרית על אותה מטריצה
ונמשיך באותו אופן לשורות הבאות לדוגמא:
[[קובץ:ד|ממוזער|ד]]
===דוגמא לדרוג===
| 