אלגברה לינארית/מערכות של משוואות לינאריות: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Mathreturn (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
Mathreturn (שיחה | תרומות) |
||
שורה 1:
=משוואות לינאריות עם נעלם יחיד=
{{הגדרה|
מספר=1|
שם=משוואה ליניארית|
תוכן=משוואה ליניארית היא משוואה שכל המשתנים בה הם ממעלה ראשונה וניתנת לייצג, <math>ax+b=c</math> כאשר <math>a,c,d\in \R</math> מספרים בשדה, ו-<math>x</math> הינו פתרון של המשוואה
}}
===כאשר <math>a=1</math>===
כאשר <math>a=1</math> נקבל את המשוואה <math>x+b=c</math> ולכן מתקיים:
# <math>c<d</math> קיים פתרון למערכת ב-<math>\N</math>
# <math>c\le d</math> יש פתרון למערכת ב-<math>\N_0 = \N \cup {0}</math>
# <math>c>d</math> יש פתרון ב-<math>\Z</math>
===כאשר <math>a\ne 0</math>===
{{משפט|
מספר=1|
שם=פתרון יחיד ב-<math>\Q</math>|
תוכן=
לכל <math>a,c,d\in \Q</math> אם <math>a\ne 0</math> יש למשוואה <math>ax+b=c</math> פתרון יחיד ב-<math>\Q</math>
}}
===כאשר <math>a= 0</math>===
*לכל <math>a,c,d\in \Q</math> אם <math>a= 0</math> יש למשוואה <math>ax+b=c</math> פתרון ב-<math>\Q</math> אם <math>c\ne d</math>
* לכל <math>a,c,d\in \Q</math> אם <math>a= 0</math> יש למשוואה <math>ax+b=c</math> אינסוף פתרונות ב-<math>\Q</math> אם <math>c= d</math>
=משוואה לינארית שם שני נעלמים==
{{הגדרה|
מספר=1|
שם=משוואה לינארית שם שני נעלמים|
משוואה לינארית בסדרת משתנים <math>(x,y)</math> עם מקדמים <math>a,b\in \R</math> הינה משוואה מהצורה <math>ax+by=c</math>
}}
{{משפט|
מספר=2|
שם=אוסף הפתרונות למשוואה עם שני נעלמים|
תוכן=אם <math>a, b\in \R</math> אינם מתאפסים בו בעת אז אוס, הפתרונות למשוואה <math>ax+by=c</math> מהווה ישר במישור
}}
=משוואה ליניארית ב-n נעלמים=
{{הגדרה|
מספר=1|
שם=משוואה ליניארית ב-n נעלמים|
תוכן=משוואה ליניארית ב-<math>n</math> נעלמים עם מקדמים <math>a_1,a_2,...a_n\in F</math> בשדה היא משוואה מהצורה: <math>ax_1+a_2x_2+...+a_nx_n=b</math>
כאשר ה'''נעלמים''' <math>x_1,...,x_n</math> ממעלה ראשונה ו-<math>b\in F</math> מייצג את פתרון המערכת ונקרא '''מקדם חופשי'''.
}}
שורה 30 ⟵ 70:
תהי מערכת משוואות ותסומן <math>Ax=b</math><ref>יש כאן קשר ישיר לכפל מטריצות. אתם מוזמנים לחזור לפה אחרי שתלמדו כפל במטריצה ולנסות לבדוק למה זה באמת כפל מטריצות).</ref>}}
{{הגדרה|
מספר=3|
שם=מערכת משוואות קונסיסטנטית|
תוכן=
| |||