אלגברה לינארית/העתקות לינאריות: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Mathreturn (שיחה | תרומות) |
Mathreturn (שיחה | תרומות) |
||
שורה 92:
מתכונות מרחבים וקטוריים, אפשר לראות שקבוצת ההעתקות הלינאריות מ-<math>V</math> ל-<math>W</math> מהווה מרחב וקטורי מעל <math>\mathbb{F}</math> . קבוצה זו, תסומן <math>\text{Hom}(V,W)</math>
==סוגי העתקות==
*העתקת הזהות - תהי העתקה <math>Id_v:V \to V</math> ומתקיים ש-<math>\forall v\in V : Id_v(v)=v</math> נקראת מטריצת הזהות
* העתקה חח"ע - יהיו <math>V, W</math> מ"ו מעל שדה <math>\mathbb{F}</math>. תהי <math>T:V\to W</math> העתקה לינארית. <math>T</math> תקרא העתקה חח"ע אם לכל <math>v_1, v_2\in V</math>, כאשר <math>v_1\ne v_2</math> ולכל <math>fT(v_1), T(v_2)\in W</math> גורר <math>f(v_1)\ne f(v_2)</math>, או לחילופין <math>T(v_1)=T(v2)</math> גורר <math>v_1=v_2</math>.
* העתקה על - אם לכל <math>w\in W</math> התמונה של לפחות <math>v\in V</math> אחד.
*העתקה לינארית יחידה
{{משפט|
מספר=1.8.1|
שם=|
תוכן= תהי <math>T:V\to W</math> העתקה לינארית חח"ע ועל אזי קיימת העתקה הפוכה <math>T^-1:W\to V</math>
}}
==הרכבה==
| |||