חשבון אינפיניטסימלי/רציונליים: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Mathreturn (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
Mathreturn (שיחה | תרומות) ביטול גרסה 151961 של Mathreturn (שיחה) תגית: ביטול |
||
שורה 87:
{{טענה|
מספר=4|
שם=<math>\forall 0\ne y,x \in \mathbb{F}, \ n,m\in\mathbb{
תוכן=נתון כי <math>y\ne 0</math> ולכן קיים איבר הפכי המקיים <math>y*y^{-1}=1</math>
מטענה 3 מתקיים : <math>(y*y^{-1})^n=1^n</math>
על פי טענה 2:<math>(y*y^{-1})^n=(y^{-1})^n*y^n=1^n</math>
על פי טענה 3: <math>(y^{-1})^n*y^n=y^n*y^{-1*n}=1^n</math>
על פי טענה 2: <math>y^n*y^{-1*n}=y^{n}*(y^{n})^{-1}=1^n</math>
נתבונן על המשוואה:<math>y^n*(y^{-1})^n=y^{n}*(y^{n})^{-1}
</math>
נחלק ב-<math>y^n</math> ונכפיל ב-<math>x^n</math> ונקבל <math> x^n*(y^{-1})^n=x^n*(y^{n})^{-1}
</math>
כלומר, <math>(x*y^{-1})^n=x^n*(y^{n})^{-1}</math>
}}
| |||