חשבון אינפיניטסימלי/רציונליים: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Mathreturn (שיחה | תרומות) ביטול גרסה 151961 של Mathreturn (שיחה) תגית: ביטול |
Mathreturn (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
||
שורה 8:
מספר=1|
שם=<math>\forall x\in \mathbb{F} \ \forall n,m \in \mathbb{N} \ \ x^{m+n}=x^m*x^n</math>|
}}▼
{{טענה|▼
מספר=2|▼
שם=<math>\forall x\in \mathbb{F} \ \forall n,m \in \mathbb{N} \ \ (x^{m})^n=x^mn</math>|▼
תוכן=יהי <math>m,n \in\mathbb{N}</math>
נגדיר את הקבוצה : <math>I=\{n\in \mathbb{N}|
<math>1\in I</math> על פי הגדרת החזקות <math>x^{n+1}=x^n*x^1</math>
שורה 37 ⟵ 30:
על כן הקבוצה אינדוקטיבית והטענה נכונה לכל מספר טבעי.
▲}}
▲{{טענה|
▲מספר=2|
▲שם=<math>\forall x\in \mathbb{F} \ \forall n,m \in \mathbb{N} \ \ (x^{m})^n=x^mn</math>|
תוכן=יהי <math>m,n \in\mathbb{N}</math>
נגדיר את הקבוצה : <math>I=\{n\in \mathbb{N}|(x^n)^m=x^{mn}\}</math> אם נוכיח כי הקבוצה אינדוקטיבית סיימנו.
<math>1\in I</math> על פי הגדרת החזקות <math>x^{n+1}=x^n*x^1</math>
נניח כי <math>n\in I</math> כלומר מתקיים ש-<math>x^{m+n}=x^m*x^n</math>
נוכיח את נכונות הטענה עור <math>n+1</math>:
על פי הגדרה וטענה 1: <math>(x^m)^{n+1}=(x^m)^n*(x^m)^1</math>
על פי הגדרת הקבוצה : <math>x^{mn}*x^m</math>
על פי כללי חזקות: <math>x^{mn+n}</math>
על פי פילוג: <math>x^m(n+1)</math>
על כן הקבוצה אינדוקטיבית והטענה נכונה לכל מספר טבעי.
}}
| |||